Hebatnya Kreativitas dan Inovasi: Melampaui Segala Batas

Banyak kisah lama yang memberi pelajaran pada kita. Seorang petani menemukan telur di hutan. Telur apakah gerangan?

Ternyata telur tersebut adalah telur burung elang. Entah bagaimana caranya telur elang bisa berada di situ. Sang petani mengambil telur tersebut tidak untuk dimasak. Petani itu merasa sayang dan menitipkan telur tersebut kepada ayam piaraannya yang sedang mengerami telur.

Beberapa hari kemudian telur-telur ayam itu menetas. Telur elang itu pun juga ikut menetas. Elang kecil itu bergembira bermain dengan saudara-saudaranya yang anak ayam. Elang kecil itu hidup dalam asuhan induk ayam.

Elang kecil makan sebagaimana ayam makan. Elang kecil berlari sebagaimana ayam berlari. Elang kecil melompat sebagaimana ayam melompat.

Suatu ketika elang kecil itu melihat seekor elang besar yang terbang rendah dengan gagah lalu terbang tinggi lagi.

Elang kecil itu berpikir,
“Sungguh hebat seekor elang. Seandainya aku adalah seekor elang maka aku akan dapat terbang dengan gagah perkasa.”

Elang kecil itu tidak menyadari bahwa dirinya adalah seekor elang. Karena ia hidup dalam asuhan induk ayam dia pikir dirinya adalah ayam.

Banyak orang berpikir dirinya adalah manusia biasa-biasa saja. Karena mereka hidup selama ini sebagai manusia biasa-biasa saja. Mereka hidup dalam asuhan lingkungan manusia biasa-biasa saja.

Tetapi manusia bukanlah hal biasa-biasa saja. Manusia adalah makhluk paling istimewa. Manusia adalah manifestasi Tuhan Sang Pencipta yang paling luar biasa.

Mereka, Anda, dan saya adalah makhluk istimewa pilihan Tuhan. Kita memperoleh kepercayaan Tuhan untuk mengelola dan memimpin alam semesta.

Kita bukan anak ayam. Kita juga bukan anak elang. Kita adalah wakil Tuhan di bumi.

Apakah Tuhan salah pilih memilih kita sebagai wakilnya?

Tentu tidak salah.

Karena manusia memang pantas menjadi wakil Tuhan. Mari bangkit dan buktikan bahwa kita adalah wakil Tuhan yang dapat dipercaya.

Keyakinan diri bahwa kita adalah wakil Tuhan yang terpilih menjadi modal bagi manusia untuk berkreasi dan berinovasi. Manusia mampu berkreasi melampaui segala batas. Manusia mampu berinovasi melampaui segala batas.

Seorang murid bertanya kepada gurunya,

“Guru, mengapa engkau selalu tenang menghadapi segala sesuatu?”
“Karena aku selalu terhubung kepada Tuhan.”
“Bukankah itu terlalu sombong?”
“Maksudmu?”
“Guru menyatakan selalu terhubung dengan Tuhan, bukankah sombong?”
“Tidak. Orang yang sombong adalah orang yang merasa dirinya tidak terhubung ke Tuhan.”

Kita dapat menjadi hebat melampaui segala batas bukan karena kekuatan diri kita sendiri. Tetapi karena memperoleh kekuatan spiritual dari Tuhan. Kekuatan kreasi dan inovasi kita adalah tanpa batas karena kita memperoleh titipan kekuatan dari Tuhan.

Jadi, apakah cita-citamu?
Apakah cita-cita terbesarmu?
Dapatkah kau buat cita-cita yang lebih besar lagi?

Proses Kreatif Inovatif dengan Kecerdasan Spiritual

Kita beruntung dapat menyaksikan evolusi pertumbuhan istilah kecerdasan – inteligensi. Kekuatan kecerdasan telah lama menjadi tumpuan peradaban manusia. Tetapi baru kira-kira seratus tahun terakhir ini kecerdasan memiliki definisi formal yang standar.

Awalnya, kecerdasan setara dengan IQ. Pendekatan IQ ini meraih sukses besar di dunia militer dan industri. Di penghujung abad ke-20 dominasi IQ mulai goyah dengan munculnya kecerdasan emosi, emotional intelligence, EI, EQ.

Kecerdasan emosi, lebih dikenal sebagai EQ, berhasil menggeser dominasi IQ. Sekaligus EQ membuka jalan munculnya jenis-jenis kecerdasan lain semisal kecerdasan spiritual, SQ.

Saya telah menulis beragam kecerdasan manusia dalam dua buku saya terdahulu. Buku Quantum Quotient saya membahas beragam kecerdasan manusia dalam konteks accelerated learning, percepatan pembelajaran. Sedangkan buku SEPIA kami membahas ragam kecerdasan dalam konteks strategi meraih sukses dan bahagia.

Saat ini saya ingin menulis kecerdasan (spiritual) dalam konteks kreativitas dan inovasi. Hal ini wajar bagi saya. Saat ini saya sedang menekuni inovasi pembelajaran matematika kreatif APIQ dan mengajar mata kuiah Creativity & Innovation di Institut Teknologi Bandung (ITB). Sehingga dalam pikiran saya selalu terngiang kreativitas, inovasi, dan matematika.

Berikut ini adalah garis besar proses kreatif dan inovatif yang akan saya bahas secara bertahap.

1. Pribadi yang memiliki kekuatan. Tahap awal terjadinya proses kreatif dan inovatif mensyaratkan adanya orang, pribadi, yang yakin bahwa dirinya memiliki kekuatan.

2. Menjadi besar. Kesadaran bahwa seseorang dapat tumbuh menjadi besar melampaui batasan-batasan yang mengurung.

3. Generator ide. Ide adalah bahan mentah untuk kreativitas dan inovasi. Ide adalah gratis dan mudah bila kita tahu cara menelurkannya.

4. Realisasi nyata. Dalam berbagai bentuk yang beragam ide harus menjadi realitas yang memberi dampak nyata kepada semesta.

5. Karya yang cantik. Untuk mencapai misinya, kreativitas dan inovasi harus menampilkan dirinya sebagai sosok yang cantik. Tidak cukup hanya memenuhi fungsi-fungsi pokok, kreativitas dan inovasi perlu mengekspresikan keindahan dan cita rasa seni budaya.

6. Toleransi. Kreativitas dan inovasi memunculkan banyak perbedaan. Dari sini, rasa hormat dan toleransi ke berbagai pihak menjadi sangat penting.

7. Menuju nomor satu. Secara alamiah, kreativitas dan inovasi akan mendorong dirinya untuk menjadi nomor satu di bidangnya.

8. Kontribusi. Dari awal sampai akhir, tujuan kreativitas dan inovasi adalah untuk berkontribusi kepada semesta.

9. Menjadi andalan. Secara bertahap masyarakat akan mengandalkan diri kepada kreativitas dan inovasi.

10. Fasilitator. Pada gilirannya, sebuah kreativitas dan inovasi akan menjadi fasilitator dan pemicu lahirnya kreativitas dan inovasi baru.

11. Disiplin keilmuan. Awalnya, kreativitas dan inovasi lahir dari intuisi-intuisi sesaat. Pada akhirnya, setelah berbulan-bulan atau bertahun-tahun, kreativitas dan inovasi harus dapat dipertanggunjawabkan secara keilmuan.

Poin-poin di atas secara bertahap akan kita diskusikan pada tulisan-tulisan selanjutnya. Saya sendiri berharap akan dapat membahas secara teoritis dan praktis dengan berbagai macam contoh di dunia bisnis, teknologi, dan tentu matematika kreatif APIQ.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Mudah dan Asyik Menentukan KPK dan FPB dengan Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif APIQ

Hampir dalam setiap seminar, para guru dan orang tua selalu menanyakan,

“Bagaimana cara mudah menghitung KPK dan FPB?”

Seperti biasanya, saya merespon dengan biasa-biasa saja. Sampai suatu saat Paman APIQ menegur saya.

“Masalah KPK dan FPB bukanlah masalah biasa. Itu adalah masalah serius!” kata Paman APIQ.

“Lalu…?” saya bertanya.

Paman APIQ diam saja. Saya mulai memahami maksud Paman APIQ. Pasti Paman APIQ menginginkan agar saya menulis tentang cara menentukan FPB dan KPK yang mudah dan asyik.

Ilmu semakin kita bagi maka akan semakin berkembang. APIQ memegang prinsip untuk terus berbagi ilmu. Mari kita cerdaskan kehidupan berbangsa dengan berbagi ilmu.

Untuk dapat menulis FPB dan KPK yang asyik tentu saya perlu bertemu dulu dengan Al, Geo, Meti. Mereka adalah anak-anak lucu yang kreatif dan banyak ide.

Khususnya bagi Al yang masih kecil, tentu tidak mudah mengenalkan FPB KPK dengan pendekatan faktorisasi prima. Saya perlu berinovasi untuk mencari cara mudah menentukan KPK dan FPB.

Akhirnya saya menemukan…sebuah cara yang indah. Saya menyebut cara ini sebagai BINTANG HATI.

Contoh:
Tentukan FPB dan KPK dari

24 dan 18

Jawab:

Faktor-faktor
24: 12, 8, 6, 4, 2
18: 9, 6, 3

FPB = 6
KPK = 6 x (4×3) = 72 (Selesai).

Maksudnya?
Mari kita ulangi dengan contoh lagi.

Tentukan FPB dan KPK dari
24 dan 30

Jawab:
24 = 6×4
30 = 6×5

FPB = 6
KPK = 6 x (4×5) = 120 (Selesai).

“Aku tahu polanya…!” Geo berteriak gembira.

Tentukan FPB dan KPK dari
50 dan 75

Jawab:
50 = 25×2
75 = 25×3

FPB = 25
KPK = 25 x(2×3) = 150 (Selesai).

“Aku bisa….” Meti melompat gembira.
Al memang masih kecil. Kemudian Al melompat-lompat.

“Bagaimana Al?”
“Hore…aku hampir bisa…!” Al juga bergembira.

Mereka terus bergembira bermain-main matematika kreatif. FPB KPK yang biasanya dianggap paling sulit menjadi sesuatu yang lebih mudah… lebih masuk akal.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Lautan 0 Milenium: Asyik Belajar Matematika Kreatif

Angka 0 memang menakjubkan.
Bilangan 0 lebih menakjubkan lagi.
0 menyimpan banyak pesona.

Dalam training APIQ kemarin, kami tercetus ide permainan “Lautan 0 Milenium”. Sebuah permainan matematika kreatif yang memudahkan putra-putri kita belajar bilangan bulat negatif.

Dalam acara launching APIQ Ciledug, satu hari setelah training APIQ, juga asyik berdiskusi tentang pesona angka 0. Untuk sementara ini mari kita tidak membedakan antara 0 sebagai angka dan 0 sebagai bilangan.

Mengapa 3^0 = 1 ?
Apakah 0/0 = tak tentu?
Apakah 12/0 = tak hingga?
Mengapa?

Tentu saja saya mengundang Paman APIQ untuk bergabung. Sementara itu, Al, Geo, dan Meti asyik bermain-main.

Paman APIQ mulai ikut berdiskusi.

“Mari kita bermain dengan beberapa contoh.
3^4 = 3×3x3×3 = 81
3^2 = 3×3 = 9

3^4 / 3^2 = 81/9 = 9 = 3^2

Jadi

3^4 / 3^2 = 3^(4-2) = 3^2

Bagaimana dengan 3^0 ?

0 = 2-2 = 3-3 = a-a

Maka sebagai contoh,

3^0 = 3^(2-2) = 3^2 / 3^2 = 9/9 = 1
Jadi
3^0 = 1 (Selesai).

Dengan sedikit generalisasi, maka setiap bilangan bila dipangkatkan 0 maka = 1.

“Oooo…begitu! Terima kasih Paman APIQ atas ilmunya.”

(Tentu saja kecuali 0 pangkat 0. Berapa ayo…0 pangkat 0 ?).

“Bagaimana dengan 0/0 = tak tentu?”

“Dalam contoh ini kita berhubungan dengan limit. Tentu saja, jika bukan limit maka 0/0 adalah tidak didefinisikan.”

Tak tentu artinya adalah tak tentu. (Ya iya lah…). Maksudnya…tak tentu itu dapat saja 0/0 bernilai sama dengan 1 atau 2 atau pi atau berapa saja. Tugasnya teori limit untuk menentukannya.

Demikian juga dengan 12/0 = tak hingga pasti kita menggunakan teori limit. Jika bukan dalam teori limit maka 12/0 adalah tidak didefinisikan. Secara umum, pembagian denga 0 adalah tidak didefinisikan.

“Mari kita sedikit berbicara tentang limit,” Paman APIQ melanjutkan diskusi.

(bersambung…)

Pemodelan Matematika Kreatif Untuk Memudahkan Siswa Belajar Matematika

Apakah matematika itu kreatif?
Apakah matematika itu dogmatis?
Atau matematika itu kadang kreatif
kadang dogmatis?

Paman APIQ percaya bahwa matematika itu kreatif. Matematika bukan dogmatis.Matematika juga disiplin. Tetapi matematika tetap tidak dogmatis. Disiplin tidak sama dengan dogmatis.

Salah satu masalah penting dalam matematika adalah pemodelan matematika. Bila kita memiliki model yang tepat maka kita akan sangat terbantu dengan model tersebut. Tetapi bila model tersebut tidak tepat maka kita akan mengalami berbagai kesulitan.

Mari kita ambil sebuah contoh yang sering menjadi kontroversi:

Mana yang lebih benar?

A. 3 x 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Atau…

B. 3 x 1 = 3

Mari kita ambil bilangan yang sedikit berbeda:

Mana yang lebih benar?

A. 10 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20

Atau

B. 10 x 2 = 10 + 10 = 20

Bila pendekatan belajar matematika seseorang adalah dogmatis maka hanya salah satu jawaban di atas yang benar. Jawaban lain dianggap salah. Tetapi bila pendekatan matematika kita adalah kreatif maka dua jawaban di atas adalah sama benar. Seorang guru yang kreatif justru dapat memanfaat dua pemahaman di atas untuk memancing kreativitas siswa.

Sayangnya…seperti kita tahu banyak guru yang terpaksa memilih pendekatan dogmatis. Mereka hanya menganggap hanya ada satu jawaban yang benar dalam matematika. Padahal banyak solusi kreatif dari matematika.

Bagaimana bila kita bertemu dengan model perhitungan:

A. 5000 x 2 = …. = 2 + 2 + 2 …. + 2 = ???

B. 5000 x 2 = …. = 5000 + 5000 = 10.000

Cobalah untuk melakukan survey ke beberapa teman-teman kita warga Indonesia. Tanyakan mereka berapakah 5 x 4 ? Tentu mereka akan menjawab 20. Bagaimana cara Anda menghitungnya? Tinggal jumlahkan saja 5 nya ada 4 kali. Sebagian besar orang Indonesia menjawab dengan cara itu. Itu adalah jawaban yang benar.

Sementara ada sedikit orang yang menjawab bahwa 5 x 4 jawabannya 20 dengan cara menghitungnya adalah 4 nya adala 5 kali. Jawaban tersebut juga benar.

Jadi dua jawaban di atas adalah benar. Dua jawaban benar tersebut mengantar kita dan anak-anak menjadi lebih kreatif.

Tetapi tetap saja ada orang yang ingin mempertahankan bahwa matematika itu harus dogmatis. Yaitu hanya ada satu cara yang benar.

Contoh kasus:

Seorang dokter menuliskan resep yang ingin menyatakan bahwa seseorang harus minum obat 3 kali sehari masing-masing 1 tablet. Bagaimana kita menuliskan model matematikanya?

(Atau seorang dokter menuliskan resep yang ingin menyatakan bahwa seseorang harus minum obat 1 tablet sebanyak 3 kali sehari.)

Jawab:

Seperti kita tahu dokter tersebut menuliskannya:

3 x 1 tablet (Ini adalah jawaban yang benar).

Alternatifnya adalah:

1 tablet x 3 (Ini adalah jawaban yang benar).

Model matematika yang salah adalah:

3 tablet x 1 atau 1 x 3 tablet (Ini jawaban yang salah).

Model matematika yang masih “terbuka”:

3 x 1 atau 1 x 3

Paman APIQ terus mendorong agar anak-anak semakin kreatif. Paman APIQ mendorong agar anak-anak banyak memunculkan ide-ide alternatif.

Sedikit tambahan. Masalah di atas juga melibatkan pengertian definisi perkalian. Tujuan dari membuat definisi adalah untuk memudahkan bukan menyulitkan.

Tentu kita tahu definisi dari n! (n faktorial) adalah perkalian bilangan bulat positif dari 1 x 2 … x n.

Contoh

3! = 1×2x3 = 3×2x1 = 6
4! = 1×2x3×4 = 4×3x2×1 = 24
0! = ….?

Bagaimana dengan 0! (0 faktorial)?

Pada kenyataannya, matematika sering memerlukan 0!. Maka para ahli matematika mendefinisikan 0! = 1 bukan sama dengan 0. Definis tersebut sangat membantu – meski seperti agak dipaksakan.

Mari kita ambil contoh kalkulus integral.

Awalnya, kalkulus integral digunakan untuk menghitung luas bidang. Tentu kita tahu luas suatu bidang adalah selalu berupa bilangan positif.

Misal kita menghitung integral f(x) untuk selang x [a,b] adalah = 6.

Bagaimana bila kita menghitung integral f(x) untuk selang x [b,a] ?

Seharusnya jawaban kita adalah tetap = 6. Bukankah kita sama saja menghitung luas dari kiri ke kanan dengan dari kanan ke kiri?

Tetapi para ahli matematika mendefinisikan integral yang kita inginkan adalah – 6 (negatif 6, bukan positif 6).

Definisi ini benar-benar membantu kita semua – meski pun agak dipaksakan.

Jadi bila berurusan dengan definisi maka pilihlan definis yang berguna dan membantu.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Memudahkan Belajar Integral dengan Kurva Lancip dan Tumpul

Awalnya saya berpikir bahwa bila suatu bidang dibagi menjadi dua bagian dengan satu bagian adalah 1/3 nya maka seorang anak akan berpikir bahwa bagian yang lain adalah 2/3 nya.

Agak membingungkan ya?

Maksud saya begini. Saya mengikuti saran Paman APIQ agar terus berinovasi di bidang kalkulus integral. Untungnya Geo, si bocah SD itu, juga penasaran dengan integral. Jadi saya banyak bereksperimen permainan integral bersama Geo.

Misal, sebuah persegi panjang dengan alas = 3 dan tinggi = 9. Maka tentukan luasnya…!

(Demi kesederhanaan, saya tidak mencantumkan satuan).

“Pasti 27,” jawab Geo mantap.

Lalu saya menggambar kurva y=x^2 yang membagi persegi panjang di atas menjadi dua bagian.

“Berapa luas bagian kurva lancip?”

Geo berpikir sejenak…
” 1/3 . a. t = 1/3 . 3.9 = 9.”

“Betul…”
“Lalu berapa luas kurva tumpul?”

Saya mengira bahwa Geo akan menghitung kurva tumpul sebagai 2/3 bagian dari persegi panjang. Tetapi tidak. Geo ternyata memiliki cara berpikir sendiri,

“Luas kurva tumpul adalah 18,” jawab Geo.
“Betul…Tahu dari mana kamu?”
“Ya… 9 x 2 = 18 lah…”

Lalu kami berlanjut bermain dengan hitung luas integral. Sampai akhirnya Geo si bocah SD itu dapat memecahkan soal integral setingkat ujian masuk perguruan tinggi/ universitas.

Tentu semua berlangsung dengan suasana riang gembira sebagaimana ciri khas belajar matematika kreatif APIQ.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Teknik Cara Berhitung Cepat Pengurangan

Lagi-lagi Paman APIQ meminta saya menulis cara berhitung cepat pengurangan. Bagi saya berhitung pengurangan adalah hal biasa. Tetapi kata Paman bila kita mau berbagi maka akan memberi manfaat yang lebih besar.

Bagaimana menurut Anda?
Semoga bermanfaat…!

Contoh soal:

90 – 37 = ….???

Tentu kita dapat menghitung dengan cara biasa. Cara yang lebih mudah adalah bulatkan dulu pengurangnya (37) ke atas menjadi 40.

90 – 40 = 50

Lalu tambahkan pembulatannya 3 = 40 – 37 maka

50 + 3 = 53 (selesai).

Jadi,

90 – 37 = 50 + 3 = 53

87 – 38 = …???

87 – 38 = … = 47 + 2 = 49
82 – 46 = … = 32 + 4 = 36

73 – 37 = ….
85 – 58 = ….
94 – 49 = ….

(45, 27, 36)

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Cara Mudah dan Asyik Belajar Kalkulus Integral

Paman APIQ terus menantang saya agar berinovasi menemukan cara belajar kalkulus yang mudah dan asyik. Tahap demi tahap saya mulai menemukan inovasi yang diharapkan Paman APIQ.

Pemahaman tentang luas bidang menjadi dasar utama integral. Penggunaan istilah yang tepat akan sangat membantu kita.

Luas segi empat adalah panjang x lebar = p x l.
Dalam koordinat cartesius yang mengacu titik asal O(0,0) maka luas segi empat adalah p x l = a.t = x.y.

Luas segitiga adalah 1/2 panjang x lebar = 1/2 p x l = 1/2 a.t = 1/2 x.y

Luas bidang di bawah kurva y = x^2 adalah
1/3 a.t = 1/3 x.y = 1/3 x.x^2 = 1/3 x^3
(Sesuai dengan hasil integral x^2)

Luas bidang di bawah kurva y = x^3 adalah
1/4 a.t = 1/4 x.y = 1/4 x.x^3 = 1/4 x^4
Sesuai dengan hasil integral x^3.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Balita Berhitung Cepat: Pilih Istilah yang Tepat

Al termasuk seorang anak yang beruntung. Tahun-tahun awal kehidupannya banyak berinteraksi dengan Paman APIQ. Dengan kondisi ini, Al dapat belajar banyak matematika dari orang yang tepat.

Contoh, Al beruntung mengenal istilah bilangan yang mudah dari Paman APIQ. Tentu seperti anak lain, Al sudah dapat berhitung 1 sampai dengan 10 ketika mulai bisa berbicara. Masih seperti anak lain, Al ingin bisa berhitung lebih besar lagi.

Ketika usia Al 4 tahun ia sudah mulai mengenal berhitung sampai ratusan. Dengan penasaran, Al ingin belajar sampai ribuan.

“Tiga ratus tambah tiga ratus….”
“Enam ratus,” sahut Al.
“Empat ratus tambah empat ratus…”
“Delapan ratus,” sahut Al bergembira.

Orang tua Al biasa berhenti sampai soal seperti di atas. Tetapi Al melanjutkan membua soal sendiri.

“Lima ratus tambah lima ratus…” kata Al sendiri.
“Sepuluh ratus…” jawab Al sendiri.

Geo dan Meti membenarkan jawaban Al. Toh memang Paman APIQ menyetujui bahwa sepuluh ratus sama dengan seribu.

Geo dan Meti membantu Al untuk memahami 10 ratus sama dengan seribu. Begitu pula 12 ratus sama dengan seribu dua ratus.

“Enam ratus tambah enam ratus…”
“Dua belas ratus…” jawab Al.
“Sama dengan …”
“Seribu dua ratus…” Jawab Al mantap.

Beberapa hari kemudian…

“Seribu tambah seratus berapa?” tanya Meti.
“Seratus seribu,” jawab Al si balita.
“Kalau seribu tambah dua ratus?” tanya Geo.
“Dua ratus seribu,” jawab Al.

Geo dan Meti kebingungan. Jawaban Al memang benar. Tetapi tidak seperti jawaban orang pada umumnya.

Saatnya Paman APIQ turun tangan deh.

“Sini Al sayang…” Paman APIQ memanggil Al.
“Siap Bos!” sahut Al.
“Seribu tambah seratus berapa?”
“Seratus seribu,” jawab Al.
“Betul…” kata Paman APIQ.

“Kamu lebih suka uang seribu atau seratus?” tanya Paman APIQ.
“Lebih suka seribu,” jawab Al.
“Yang lebih kamu suka sebutkan dulu ya…”

“Berapa seribu tambah seratus?” tanya Paman APIQ.
“Seribu…seratus,” jawab Al.
“Seribu tambah tiga ratus?”
“Seribu tiga ratus.”
“Enam ratus tambah enam ratus?”
“Tahu…tahu… seribu…dua ratus,” jawab Al bergembira.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Belajar Integral dengan Otak Kanan Kreatif

Tirani otak kiri telah demikian kuat. Sampai-sampai kita tidak merasa bahwa otak kiri sedang menindas pemikiran kita setiap hari. Tiba saatnya, otak kanan yang kreatif kini tampil di permukaan.

Berawal dari ide Paman APIQ agar saya menuliskan berbagai pendekatan untuk belajar mengajar integral, maka kini ide-ide kreatif tentang integral terus bersemayam dalam pemikiran saya.

Geo sibocah SD yang penasaran ingin mengenal integral membuat saya berpikir dengan otak kanan: Bagaimana seandainya kita mengajarkan integral kepada siswa yang belum mengenal diferensial (turunan) sama sekali?

Jawaban otak kiri akan mengatakan: TIDAK MUNGKIN!!! Mana mungkin kita dapat mengajarkan integral tanpa konsep turunan? Bukankah integral adalah kebalikan dari turunan? Bukankah integral juga sering disebut sebagai antiturunan?

Tetapi otak kanan menjawab dengan berbeda: mari kita cari berbagai macam alternatif. Paman APIQ tampaknya telah mengawali berbagai macam alternatif tersebut.

Paman APIQ memperkenalkan integral sebagai sebuah cara menghitung luas. Sebagaimana kita menghitung luas persegi panjang adalah panjang x lebar maka menghitung bidang-bidang lain adalah panjang x lebar x suatu faktor pengali.

Paman APIQ telah memperkenalkan kepada Geo bahwa:

1. Integral fungsi konstanta akan menghasilkan persegi panjang maka luasnya panjang x lebar.

2. Integral fungsi linier akan menghasilkan segitiga maka luasnya 1/2 panjang x lebar.

3. Integral fungsi kuadrat akan menghasilkan bidang parabola maka luasnya adalah 2/3 panjang x lebar.

4. Integral fungsi trigonometri akan menghasilkan bidang mirip parabola maka luasnya adalah 2/pi panjang x lebar.

5. Integral fungsi kuadrat trigonometri akan menghasilkan bidang “mirip gunung” maka luasnya 1/2 panjang x lebar.

6. Integral fungsi pangkat n trigonometri akan mengikuti cara 4 dengan perkalian koefisien tertentu bila n ganjil.

7. Integral fungsi pangkat n trigonometri akan mengikuti cara 5 dengan perkalian koefisien tertentu bila n genap.

Tentu masih banyak lagi lainnya. Meski seperti sederhana, tips Paman APIQ di atas sangat bernilai. Misal tips no 6 dibahas dalam halaman terakhir bab terakhir buku Kalkulus karya Purcell yang menjadi pegangan para mahasiswa ITB.

Mari kita sedikit bermain dengan tips Paman APIQ di atas.

Contoh soal:
Tentukan luas bidang yang dibatasi oleh fungsi f(x) = ax^2 + bx + c dengan sumbu-X bila fungsi tersebut melalui titik (1,0), (7,0) dan memiliki nilai maksimum 10.

Gedubrak…!!!

Anak-anak SMA langsung mengerutkan dahi. Ayo…jangan menyerah. Kamu pasti bisa…!

Pertama pahami maksud soal di atas. Lalu gambar sketsa grafik f(x).

Kedua temukan fungsi f(x) dengan eliminasi atau substitusi 3 titik yang dilaluinya. Tiga persamaa, tiga variable, pasti terpecahkan.

Ketiga integralkan f(x) dengan batas-batas titik-titik potongnya dengan sumbu-X.

Keempat hitung integral di atas dengan hati-hati. Ambil nilai mutlaknya agar memperoleh hasil positif.

Kelima berdoalah agar tidak terjadi salah hitung selama pengerjaan. Selamat…! Semoga sukses…!

Membayangkan caranya saja sudah bikin gemetar.

Lalu bagaimana alternatifnya?
Gunakan otak kanan…!

Sesuai saran Paman APIQ…luas daerah yang dicari adalah berbetuk parabola dengan luas = 2/3 panjang x lebar.

Dari soal jelas bahwa panjang = 6 ( dari 7-1 = 6) dan lebar = 10 (dari nilai maksimum = 10),

Maka
Luas = 2/3 x 6 x 10 = 40 (Selesai).

Itulah hebatnya pendekatan otak kanan. Saya sendiri jadi tertarik untuk menulus buku khusus tentang belajar integral dengan memanfaatkan otak kanan. Saya yakin akan sangat menarik.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)