APIQ Share Lagi 20 November 2009

Setelah sukses dengan APIQ Share perdana sore tadi, APIQ akan meluncurkan lagi APIQ Share minggu depan 20 November 2009. Masih seperti yang perdana APIQ Share memungut biaya 0 rupiah alias gratis. Karena itu mohon mendaftarkan diri Anda dulu sebelum hari pelaksanaan.

Saatnya yang muda tampil itulah tema APIQ Share bulan ini. Bukan hanya Paman APIQ yang tampil tetapi seluruh anggota keluarga besar APIQ ikut tampil: Te APIQ, Kang APIQ, Mas APIQ, dan lain-lain.

Selamat bergabung dengan APIQ Share…
Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Permainan Memahami Konsep Limit (bag.2)

Paman APIQ merasa senang melihat Al, Geo, Meti dapat memahami konsep 0 dan tak hingga (~) dalam limit. Tante Lim banyak membantu dalam proses belajar limit ini.

Al, Geo, Meti sudah paham bahwa

7/~ = 0
5/0 = ~.

Kini mereka akan berpetualang ke tahap berikutnya.

“Ini satu karung beras. Tahukah kamu ada berapa butir beras dalam satu karung ini?” tanya Tante Lim.

“Hehehe… ada-ada saja Tante Lim ini,” sahut Geo.
“Di mana-mana menghitung beras itu ya pakai kilogram,” tambah Meti.
“Pasti Tante Lim mau main-main ya…?” Al ikut nimbrung.

“Tante tahu kok, ada berapa butir beras dalam satu karung tersebut, ” kata Tante Lim.
“Sulit dipercaya…!!!”

“Berapa ayo…?” tanya Al.
“Ditanya kok balik bertanya!?” Sahut Tante Lim

“Bertanyalah kepada ahlinya,” tambah Meti.
“Baik…baik…baik… Tante kasih tahu ya… Dalam satu karung beras terdapat tak hingga butir beras.”

“Maksudnya 1 juta butir beras?”
“Mengapa 1 juta?”
“Kemarin Tante bilang 1 juta orang penduduk dapat kita sebut sebagai tak hingga kan?” kata Al.

“Oke, Tante tahu maksudnya!”

Tante Lim mulai menjelaskan konsep tak hingga.

Tak hingga adalah bilangan yang besar sekali. 1 juta memang dapat kita anggap sebagai tak hingga. 2 juta juga dapat sebagai tak hingga. Bahkan 1.000 mungkin saja sebagai tak hingga.

Mari 1 karung beras kita anggap sebagai tak hingga. Maka 2 karung beras adalah 2 x tak hingga yang berarti bilangan besar sekali. Menjadi tak hingga lagi. Jadi tak hingga yang satu mungkin saja berbeda dengan tak hingga lain.

Misal 1 karung = ~ butir.

Berapakah…

~ + 5 = ?

“Aku tahu…. ” sahut Al cepat, ” ya… 1 karung tambah 5 butir.”
“Aku tahu, tetap saja 1 karung,” kata Meti.
“Sudah semakin dekat…!” tambah Tante Lim.

“O…ya

~ + 5 = ~

betul kan?” kali ini Geo berpendapat.

“Ya, betul!”

~ + 7 = ….?
~ – 10 = ….?
~ + 9 = ….?

Jawabannya adalah tetap ~, tak hingga.

Tante Lim menyebut konsep ini sebagai konsep pengabaian. Abaikan saja pengurangan atau penjumlahan terhadap tak hingga.

Dengan konsep abaikan saja maka kita akan lebih mudah menghitung limit.

Contoh:

Lumayan menakutkan juga soal di atas. Apalagi jika kita harus menghitung pangkat 3 dari 4x + 3 dan pangkat 3 dari 2x – 3. Cukup melelahkan pasti.

Tetapi dengan konsep abaikan saja akan menjadi mudah.

4x + 3 = 4x (abaikan 3)
2x – 3 = 2x (abaikan -3)

Sehingga soal di atas dapat kita pandang sebagai:

=
= 8 (Selesai)

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Permainan Pikiran Memahami Kalkulus Limit (bag.1)

Hari ini keluarga APIQ bergembira. Tante Lim yang sudah lama pergi ke luar kota kini kembali berkumpul dengan keluarga besar APIQ.

Tante Lim orangnya sederhana. Suka memandang sesuatu sampai hal sekecil-kecilnya. Al, Geo, Meti sering terperangah dengan berbagai macam cara berpikirnya Tante Lim. Sedangkan Paman APIQ senang-senang saja dengan beragamnya cara berpikir tersebut.

“Tante punya pertanyaan nih…” Tante Lim membuka percakapan.
“Asyik…!” Sahut Al, Geo, Meti.

“Berapakah 10:2 ?”
“5.”

“Berapakah 10:10?”
“1.”

“Berapakah 10:100?”
“0,1.”

“Berapakah 10:1000?”
“0,01.”

“Berapakah 10:1.000.000?”
“0,00001.”

“Hasilnya makin kecil ya Tante ya…?” tanya Meti.
“Betul. Bila pembaginya semakin besar maka hasil baginya semakin kecil.”

Bilangan yang sangat kecil, mendekati 0, dalam konsep limit kita sebut sebagai 0.
Bilangan yang sangat besar, lebih besar dibanding bilangan lain, dalam limit kita sebut sebagai tak hingga = ~.

Al, Geo, Meti mengangguk-anggukkan kepala. Berusaha memahami maksud Tante Lim. Paman APIQ hanya mendengar sambil senyum-senyum dan buka-buka buku.

“Jadi, bilangan kecil 0,00001 bisa kita anggap = 0,” kata Tante Lim.
“Mengapa begitu?” Al tampak sulit menerima.

“Yuk… kita coba bermain dengan contoh,” ajak Tante Lim.
“Siap!”

Misal kita punya beras 10 kg. Kita akan membagi beras tersebut kepada penduduk sama rata. Berapa kg beras yang diterima masing-masing penduduk bila…

“Dibagikan kepada 1 orang?”
“10 kg,” Geo langsung menyahut.

“Dibagikan kepada 10 orang?”
“1 kg.”

“Dibagikan kepada 100 orang?”
“0,1 kg.”

“Dibagikan kepada 1.000 orang?”
“0,01 kg.”

“Dibagikan kepada 1.000.000 orang?”
“0,00001 kg.”

“Seberapa banyakkah 0,00001 kg itu?”

0,00001 kg = 0,01 gram.

Beras sebanyak 0,01 gram tersebut adalah sangat kecil. Karena sangat kecil maka kita dapat meyebutnya sebagai 0. Tidak terasa bila kita masak kan?

“O…begitu….” Al mulai memahami.

“Karena 1.000.000 orang adalah bilangan yang besar maka boleh kita sebut sebagai tak hingga?” Geo penasaran.
“Betul!”

“Jadi….” Meti mulai menyimpulkan.

10/~ = 0

“Betul.”

“Bolehkah saya balik…” Al makin aktif.

10/0 = ~

“Boleh. Memang begitu.”

“Bagaimana dengan bilangan yang lain?” tanya Geo.
“Maksud kamu?” Tante Lim balik bertanya.

“Misal,

7/~ = …?
9/~ = …?”

“Aku tahu, aku tahu….” kata Geo sendiri.
“Sama saja kali ya….”

7/~ = 0
9/~ = 0
100/~ = 0

“Kalian memang anak yang cerdas,” komentar Tante Lim.

Bagaimana dengan,

~ + 7 = ….
~ – 5 = ….

Mereka terus bermain-main asyik dengan konsep dasar limit.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Cara-cara Mudah Belajar Kalkulus Limit (Catatan)

Pahami makna limit. Buat beberapa ilustrasi yang mudah dipahami. Beberapa contoh ringan akan membantu dalam tahap ini. Contoh-contoh yang tidak memiliki limit juga dapat membantu.

1. Bentuk aljabar 0/0; langsung gunakan L’Hospital atau berlatih yang lain juga boleh.

2. Bentuk trigonometri; gunakan rumus sinx = x, 1 – cosx = 1/2 x^2; pakai L’Hospital sesekali juga bagus tapi hati-hati ya…

3. Bentuk tak hingga; gunakan pengabaian, pangkat tertinggi, L’Hospital juga bisa. Bentuk akar tak hingga – akar tak hingga kalikan sekawan dan pengabaian. Temukan bentuk umumnya…

Untuk bentuk-bentuk lain, semisal e, akan kita bahas di bagian berbeda aja ya…

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pemdiri APIQ)

APIQ Share 13 Nov 09

Setelah APIQ konsisten berbagi ilmu, share melalui internet, APIQ akan meluncurkan APIQ Share mulai Jumat 13 Nov 09 di Bandung.

APIQ Share menjadi forum berbagi ilmu sekaligus training untuk kita bersama. APIQ Share terbuka untuk Anda dengan biaya 0 rupiah atau free. Karena itu mohon agar mendaftarkan diri ke APIQ Share sebelumnya untuk mendapat konfirmasi.

Lokasi: LIMAMU Food Spot, Gegerkalong girang.
Waktu: 16.30 sd 18.00 wib

Salam hangat…

Konsep Berhitung Kecepatan Dalam Matematika

Konsep kecepatan pada dasarnya adalah bidang pembahasan disiplin fisika. Tetapi matematika berperan penting dalam hal ini. Tetapi pendidikan di kita tampaknya campur aduk dalam mempelajari konsep kecepatan.

Misal, matematika SD kelas 5 sudah mulai mempelajari konsep kecepatan. Sedangkan disiplin fisika baru mempelajari konsep kecepatan pada kelas 1 SMA.

Jadi bagaimana caranya anak kelas 5 SD mempelajari fisika kelas 1 SMA?

Mari kita lihat pelajaran fisika kelas 1 SMA. Memang ketika kelas 1 SMA konsep kecepatan berkembang lebih luas. Kecepatan rata-rata, kecepatan sesaat, kecepatan sudut dan lain-lain. Menariknya ketika siswa kelas 1 SMA belajar kecepatan maka mereka membutuhkan konsep kalkulus (limit, turunan, integral). Sedangkan disiplin matematika baru mempelajari kalkulus integral pada kelas 3 SMA.

Memang terbalik-balik!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Cara Mudah Menghitung Limit dengan Dalil L’Hospital

Saya pikir sudah banyak orang yang membahas dalil L’Hospital. Saya hanya akan berdiskusi bagian paling penting dari dalil L’Hospital.

Menghitung limit dengan dalil L’Hospital memang sangat mudah: tinggal turunkan saja.

Bagian paling penting dari dalil L’Hospital adalah syarat berlakunya hanya pada bentuk tak tentu

0/0 ATAU ~/~

Contoh:

1. Hitung

Jawab:
Langsung gunakan dalil L’Hospital, turunkan

(Selesai)

Memang mudahkan?

Tetapi langkah di atas dapat saja salah. Karena kita belum menguji syarat berlakunya dalil L’Hospital. Seharusnya, sebelum menghitung,

ujilah untuk x = 2,

maka hasilnya adalah

(8 – 8)/(2 – 2) = (0/0); jadi berlaku L’Hospital.

2. Hitung

Jawab:
Langsung gunakan dalil L’Hospital, turunkan

(Selesai)

Memang mudahkan?

Tetapi jawaban di atas adalah SALAH.

Mengapa?

Mari kita uji dulu x = 3, maka

(3^3 – 27)/(3 – 2) = 0/1 = 0

Karena bukan 0/0 maka tidak sah menggunakan dalil L’Hospital.

Berapa hasil limit di atas?

Ya 0 itu sendiri.

(3^3 – 27)/(3 – 2) = 0/1 = 0 (Sendiri).

Bagaimana pun dalil L’Hospital sangat hebat dan membantu. Namun kita harus ingat syarat dan ketentuan berlaku….

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Inovasi Berkelanjutan APIQ: Open Innovation

Saya bergembira dan bersyukur bahwa APIQ dapat secara konsisten berinovasi dalam pembelajaran matematika kreatif. Saya sendiri lebih bergembira lagi bahwa budaya inovasi ini terus menjalar ke seluruh anggota tim APIQ.

Kita dapat mengikuti petualangan inovasi matematika kreatif ini melalui halaman-halaman:

http://apiqquantum.wordpress.com/math/
http://apiqquantum.wordpress.com/training/
http://apiqquantum.wordpress.com/buku-karya-tulisku/

APIQ senantiasa berbagi inovasi pembelajaran matematika kreatif melalaui berbagai media. Internet adalah salah satunya. Buku, training, animasi power point juga merupakan media-media berbagi inovasi yang berguna.

Mengapa APIQ dapat berinovasi secara berkelanjutan?

Saya yakin itu karena APIQ meyakini open innovation, inovasi terbuka. Sumber inovasi terbuka dapat dari mana saja. Hasil inovasi juga terbuka untuk dimanfaatkan dalam bidang apa saja. Inovasi demi inovasi terus berkembang.

Saya berandai-andai,

“Apa yang akan terjadi bila setiap bulan selalu ada inovasi pembelajaran matematika kreatif?”

Bahkan kadang tidak tiap bulan tetapi tiap pekan. Mungkin juga tiap hari ada inovasi.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Tepuk Pramuka, Tepuk Matematika: Permainan Matematika Kreatif

Bermain tepuk tangan selalu menggembirakan. Pramuka banyak memanfaatkan tepuk tangan untuk memeriahka suasana. Apa lagi sambil bernyanyi, pasti makin seru.

Al, Geo, Meti juga senang bermain tepuk tangan sambil bernyanyi. Tepuk tangannya bergaya pramuka. Menyanyinya bergaya matematika.

Paman APIQ mengusulkan nyanyian pertama adalah lagu bilangan genap.

Al, Geo, Meti bertepuk bernyanyi bilangan genap dengan riang gembira. Bermain, bergembira, sambil belajar matematika kreatif.

Paman APIQ mengusulkan beragam judul nyanyiannya:

1. bilangan genap
2. bilangan ganjil
3. bilangan prima
4. bilangan kelipatan 3
5. bilangan kelipatan 4
6. bilangan selisih 3
7. dan sebagainya…

Cobalah, pasti asyik…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Training APIQ Parenting: 21 November 2009

Open innovation adalah keyakinan kami. APIQ terbuka dengan beragam inovasi, dari mana pun sumber inovasi tersebut. Kali ini APIQ memperkenalkan training instruktur APIQ dengan tema “Parenting”.

Beberapa ide parenting yang kreatif dan inovatif saya catat berikut ini.

1. Kekuatan apresiasi
Kehadiran seorang anak adalah anugerah bagi orang tua dan semesta. Dalam keunikan setiap anak, dia memiliki misinya sendiri. Apresiasi dan pengakuan terhadap kehadiran anak menjadi kekuatan ajaib bagi orang tua dan anak itu sendiri.

2. Dari dunia mereka ke dunia kita
Bukan sebaliknya! Anak memiliki dunianya. Anak memiliki masa depannya. Tugas kita memfasilitasinya. Bukan memaksakan dunia tua kepada anak-anak yang kreatif dan inovatif. Justru kita perlu belajar dari dunia anak-anak. Cobalah, pasti mengasyikkan bagi orang tua dan anak-anak.

3. Bukan botol kosong tetapi benih pilihan
Kadang ada orang tua yang berpikiran bahwa anak-anak adalah botol kosong. Tugas orang tua adalah memenuhi botol kosong itu dengan berbagai hal. Tetapi tidak begitu. Seorang anak adalah benih pilihan. Ia memiliki potensi luar biasa. Tugas kita adalah mengenalinya dan sedikit menyiraminya. Niscaya anak-anak akan tumbuh kreatif inovatif menjadi dirinya yang terbaik.

Selamat bergabung dalam Training Instruktur APIQ Quantum 21 November 2009 di Jakarta, Jl RS Fatmawati no 51C Cipete Jakarta Selatan.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)