Manfaat dan Petunjuk Mino Milenium: Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif APIQ

Mino Milenium sangat memancing berbagai ide kreatif. Baik ide matematis-logis, emosi, seni, dan lain-lain.

Berikut ini adalah sedikit petunjuk untuk memainkan Mino Milenium dan manfaat-manfaatnya.

1. Menjadikan anak (dan orang tua) bertambah kreatif.
Mainkan Mino dengan kreativitas tanpa batas. Susunlah mino menjadi rumah, menjadi mobil, menjadi apa saja sekreatif kita.

2. Membangkitkan semangat eksplorasi.
Eksplrorasi Mino dengan memanfaatkannya untuk membuat suatu bentuk, untuk hitung aritmetika, untuk permainan aritmetika, permainan horison nilai, dan lain-lain.

3. Melatih aritmetika dasar dengan menyenangkan.
Gunakan Mino sebagaimana Onde Milenium. Anda dapat bermain dengan anak Anda berhitung penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian. Gunakan satu mino sebagai satu satuan. Atau gunakan mata titik mino sebagai satuan.

(Bersambung…)

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Dora The Explorer dan Onde Milenium

Anda pasti pernah melihat film anak-anak Dora The Explorer.

Bagaimana pendapat Anda?

Pendapat saya, ketika awal nonton Dora, adalah Dora film yang aneh – untuk memperhalus istilah sebagai film yang tidak logis. Tetapi saya tahu Dora adalah film anak-anak. Sedangkan saya berpikir sebagai orang dewasa. Tentu berbeda cara berpikir orang dewasa dengan anak-anak.

Saya justru tertarik untuk meneliti lebih jauh film Dora. Benar saja, Dora sangat cocok untuk anak-anak. Saya langsung yakin waktu itu bahwa Dora akan menjadi film anak-anak yang sangat sukses. Seperti akhirnya kita ketahui Dora memang menjadi sangat sukses.

Saya berpikir mengapa ada bagian belajar bahasa Spanyol di film Dora. Mengapa tidak kita ganti saja dengan belajar bahasa Inggris saja? Ternyata saat ini belajar bahasa Spanyol sudah diganti dengan belajar bahasa Inggris. Salut!

Saya kagum dengna Dora karena pembuat film itu saya paham dengan dunia anak-anak. Mereka berpikir dari sudut pandang anak-anak.

Saya di APIQ mengamati mainan Onde Milenium adalah mainan paling powerful bagi anak-anak. Tetapi bila saya menunjukkan ke orang tua tentang Onde Milenium kebanyakan dari mereka akan meremehkan Onde Milenium. Orang tua itu berpikir dari sudut pandang orang dewasa.

Bagaimana pun saya yakin, Onde Milenium akan sangat sukses sebagaimana film Dora The Explorer. Semoga…!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Seberapa Pentingkah Orisinalitas (Keaslian) Sebuah Karya Matematika?

Dari judulnya saja, tulisan ini berupa kalimat tanya. Sehingga saya berharap dapat beberapa masukan dari tulisan ini. Masukan itu sendiri dapat berupa pertanyaan lagi.

Seberapa pentingkah keaslian sebuah inovasi?
Seberapa pentingkah orisinalitas sebuah kreasi?
Seberapa pentingkah kebaruan sebuah karya?

Awalnya, saya tidak begitu memperhatikan masalah orisinalitas. Karena saya memang senang mempelajari karya-karya tokoh masa lalu, wajar saja bagi saya mengutip para tokoh tersebut. Yang terpenting bagi saya adalah tetap menyebutkan kredit para tokoh tersebut.

Tetapi saat ini, tidak sesederhana itu. Penemuan sebuah proses (algoritma, prosedur, dan lain-lain) dapat dipatenkan. Konsekuensi dari hak paten ini tentu saja masalah uang dan hukum.

Bahkan ketika kita menemukan suatu inovasi matematika secara asli dari diri sendiri. Tanpa mencotek karya orang lain. Tanpa membaca temuan orang lain sebelumnya. Tetapi ternyata di belahan dunia yang lain ternyata sudah ada orang yang menemukan inovasi yang kita temukan itu. Dan dia telah mematenkan temuannya maka kosekuensinya kita tidak dapat memakai temuan kita itu. Kita terkena hukum paten dan wajib mematuhinya.

Dalam sejarah matematika, kita telah mengetahui konterversi intelektual terbesar sepanjang jaman: Newton dan Leibniz. Siapakah penemu teori kalkulus pertama kali?

Apakah Isaac Newton, yang telah memaparkan kalkulus pada tahun 1693 (sebagian) dan 1704 (lengkap)?

Ataukah Leibniz yang telah mempublikasikan karya kalkulus pada tahun 1684?

Newton sendiri dapat membuktikan bahwa dia telah menemukan kalkulus sejak tahun 1666. Meskipun karya Newton tersebut belum dipublikasikan secara umum di tahun 1666.

Kabarnya, akhirnya pengadilan memenangkan Newton sebagai penemu teori kalkulus. Sedangkan akhir-akhir ini kita semakin jelas bahwa kedua tokoh matematika tersebut (Newton dan Leibniz) menemukan kalkulus secara independent tanpa saling mencotek.

Isu kontroversi intelektual di atas masih sebatas intelektual di penghujung abad ke-17 dan awal abad ke-18. Tetapi untuk jaman kita sekarang, kontroversi tidak akan sebatas intelektual. Kontroversi meluas ke ranah hukum dan bisnis.

Bagaimana menurut Anda?

Antara Kisah Nyata dan Fiktif

Kami dapat saran yang bagus,
“Mas coba cari potongan-potongan film yang bagus. Tapi sebaiknya film tersebut adalah kisah nyata.”

Kami mengikuti saran tersebut. Dan saran tersebut sangat membantu kami.

“Ah…jangan kisah yang nyata!” anak-anak merengek.
“Mengapa memangnya?”
“Seru kisah yang tidak nyata. Seperti kisah binantang begitu.”

Jadi, bagaimana menurut Anda?
Apakah lebih utama kisah nyata atau kisah fiktif?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Logika Matematika (Ilmuwan) Lawan Logika Mistikus

Saya menyebut logika matematika dan logika ilmu pengetahuan secara umum adalah logika 1. Sedangkan logika sufi, mistikus, seniman adalah logika 0.

Bagaimana bila kita menggabungkan kedua logika di atas?

Boleh-boleh saja sih…Menurut saya penggabungan logika 10 atau 01 akan menjadikan logika total adalah logika 0.

Apa sih logika 1? Apa sih logika 0?

Logika 1 adalah logika linier. Bila kita ingin punya uang banyak maka bekerjalah atau berbisnislah sehingga Anda menghasilkan uang dan mampu memiliki uang banyak nantinya.

Misal hari ini kita menabung uang 10 ribu, berikutnya 10 ribu, begitu seterusnya sampai 10 hari. Maka kita akan memiliki uang sebanyak 10 ribu x 10 = 100 ribu. Ini adalah logika 1.

Bagaimana dengan logika 0?

Bila kita ingin memiliki uang banyak maka bersedekahlah. Berikanlah uang yang Anda miliki kepada orang yang membutuhkan. Niscaya Tuhan (semesta) akan membalas dengan yang lebih banyak.

Sedekah Anda yang 10 ribu rupiah akan berlipat nilainya. Dapat berlipat 10 kali lipat, 100 kali lipat, bahka 700 kali lipat. Anda menjadi memiliki uang lebih banyak lagi.

Itu adalah sepenggal potongan logika 0. Jadi, logika 0 adalah logika sirkuler (circular, berputar).

Saya ingin mengelaborasi lebih jauh dua jenis logika ini: logika 1 dan logika 0.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Logika (Nalar) Matematika Sistem Persamaan Aljabar

Tengah malam, saya menerima sms dari nomor yang tidak saya kenal.

“Mas saya mau tanya nih…
Jika a/b = b/c = c/a maka tentukan nilai dari (a+b+c)/(a+b-c). Terima kasih Mas.”

Namanya juga sms, tentu saja pesannya singkat. Sebuah pertanyaan yang cukup menggelitik. Saya berpikir sejenak lalu menjawab dengan sms,

“Terima kasih atas smsnya. Saya akan segera membahas pertanyaan tersebut. Ini dengan Bapak/Ibu siapa dan dari sekolah mana? Salam.”

Saya tunggu beberapa saat. Jawaban sms berikutnya tidak pernah saya dapatkan. Besok harinya saya cek HP saya barangkali ada sms konfirmasi dari pengirim. Ternyata tidak ada sms konfirmasi. Sampai sekarang, saya tidak pernah mendapat sms konfirmasi.

Bagaimana pun isi dari sms di atas sangat menarik.
Bagaimana cara kita memecahkan persoalan di atas?

Karena pertanyaan di atas adalah model persamaan aljabar, biasanya anak-anak akan menyelesaikannya dengan metode substitusi atau eliminasi. Metode penyelesaian dengan matrik tampaknya masih belum perlu digunakan dalam soal ini. Soal ini hanya melibatkan 3 variabel: a, b, c.

Umumnya, pendekatan substitusi lebih fleksibel kita gunakan. Sedangkan pendekatan eliminasi sangat membantu bila struktur sistem persamaan lebih jelas.

Saya sendiri penasaran juga dengan soal di atas. Dalam berbagai kesempatan, saya sharing dengan guru-guru matematika terbaik di pulau Jawa. Para guru tersebut juga penasaran dengan soal tersebut. Sejauh ini saya belum pernah mendapatkan solusi dari para guru matematika terbaik yang sempat saya temui.

Jadi, soal di atas bukan soal biasa. Tetapi soal luar biasa! Soal ini melibatkan pemahaman prinsip logika aljabar. Tidak cukup hanya dengan metodologi aljabar saja.

Selamat mencoba-coba…!

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Jalan Lurus: Jarak Terpendek

Jalur pantura (pantai utara) pulau Jawa termasuk jalur yang lurus relatif terhadap jalur selatan. Jalur selatan cenderung berkelok-kelok, naik turun. Meski kami menyusuri jalur pantura, kami masih merasakan berkali-kali belokan tajam, turunan curam, juga tanjakan terjal. Maklum saja kami memulai perjalanan dari Bandung, kota di atas gunung.

“Wah…perjalanan kita seru…hiuuu….ttt…hiuttt…..!”
“Belok lagi….awas….kenceng….belok lagi…”
“Dari tadi belok-belok terus ya?”
“Kalau jalannya lurus pasti lebih cepat sampai ya…”
“Hanya pesawat terbang kali ya yang jalannya bisa langsung lurus!?”

Saya pikir anak-anak kecil sudah memiliki pemahaman dalam dirinya bahwa jalan lurus itu akan lebih cepat mengantarkannya sampai ke tujuan.

Secara matematis, kita menghitung jarak antara dua titik dengan meminjam rumus Phytagoras (Pythagoras). Misal kota Bandung adalah koordinat B(0,0) dan kota Semarang adalah koordinat S(x,y) maka jarak terpendek dari kota Bandung ke Semarang adalah:

J = √(x^2 + y^2)

Jarak tempuh terpendek ini berupa jalur garis lurus. Jalur yang lebih panjang tentu saja banyak alternatif. Dengan mampir dulu ke kiri, mampir lagi ke kanan maka jalur yang ditempuh akan lebih panjang.

Bagaimana pun kita memerlukan jalur terpendek tersebut: jalan yang lurus.

Bahkan setiap hari kita berdoa: “Tunjukilah kami jalan yang lurus…!”

Bagaimana dengan Anda?
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Rahasia Tuhan

Biasanya, Cecep adalah orang yang selalu beruntung. Kali ini Ujang, temennya Cecep, lebih beruntung. Ujang mendapat istri yang cantik sekali, baik hati, dan anaknya orang kaya raya.

Sampai-sampai Ujang sendiri heran bagaimana dirinya dapat seberuntung itu.

Setelah puasa senin-kamis berhari-hari, Ujang berhasil berdialog dengan malaikat.

Ujang: Malaikat, mengapa sih…istriku kok cantik sekali?
Malaikat: Itu lah sebabnya…mengapa kamu mencintainya.

Ujang: Satu lagi, mengapa sih orang tua istriku kok kaya sekali dan baik hati?
Malaikat: Itulah sebabnya…mengapa kamu mencintainya.

Ujang: Terakhir, mengapa sih…istriku kok bodoh sekali?
Malaikat: Itulah sebabnya…mengapa dia mencintaimu.

….. ……. …….

Kata Cecep nih…kadang-kadang kebodohan itu juga membawa keberuntungan tuh. Jadi jangan meremehkan kebodohan.

Lagi pula…kebodohan adalah media bagi kita untuk untuk terus belajar.

Logika Matematika (Aljabar, Aritmetika) yang Terlewatkan

Sederhana tetapi tidak selalu mudah.

Saya telah merasakan dampaknya ketika SMA. Saat itu saya hanya dapat merasakan saja. Untuk mengungkapkannya secara verbal, saya tidak tahu caranya. Baru ketika belajar di ITB, saya dapat mengungkapkannya dengan jelas secara verbal.

Apakah hal itu?

Logika pertidaksamaan dasar! Logika aljabar dan aritmetika (aritmatika).

Jika a > b maka 3a > 3b.

Pernyataan di atas benar. Logikanya jelas.

Sekarang mari kita perhatikan pernyataan yang sedikit berbeda:

Jika 3 > 2 maka 3a > 2a.

Apakah pernyataan di atas benar?

Saya terkejut karena pernah mengajukan pertanyaan di atas ke hadapan puluhan mahasiswa matematika dari perguruan tinggi ternama di Indonesia. Para mahasiswa itu tampak ragu-ragu, akankah menyatakan bahwa pernyataan di atas benar atau salah.

Menurut saya, seharusnya anak-anak SMA sudah memahami logika atau nalar matematika di atas. Tetapi ternyata mahasiswa pun belum tentu memahaminya. Mahasiswa jurusan matematika lagi!

Bagaimana menurut Anda?

Forum Kumpul Senja

Hari ini saya dalam situasi kritis. Pukul 17.30 saya berkomitmen harus tiba di rumah. Sedangkan pukul 17.15 saya masih ada di Hyatt dan mungkin saja belum selesai pekerjaan saya. Mungkinkah saya mampu memanfaatkan waktu 15 menit untuk perjalanan dari Jalan Aceh menuju Jalan Gegerkalong Bandung?

Saya sendiri bukan tipe pembalap. Jadi saya akan berkendara dengan santai saja, tidak akan ngebut.

Mengapa saya harus tiba di rumah 17.30?
Karena saya berkomitmen untuk hadir dalam Forum Senja. Kadang anak-anak menyebutnya sebagai Kumpul Senja.

Kami sekeluarga kumpul santai di rumah. Biasanya saya akan memulai dengan sebuah dongeng. Kenyataannya tidak akan pernah hanya dengan satu dongeng. Anak-anak pasti minta tambahan dongeng. Pada kesempatan berikutnya, ganti anak-anak yang bercerita dongeng. Dari dongeng-dongeng ini kita belajar akhlak budi pekerti.

Setelah sesi dongeng, anak-anak akan belajar pelajaran sekolah. Kami sengaja menyediakan waktu khusus untuk belajar pelajaran sekolah. Untuk pelajaran yang lain anak-anak sudah banyak belajar di waktu yang lain.

Kemudian sholat magrib dilanjutkan mengaji. Pada bagian akhir akan ditutup dengan dongeng lagi.

Menurut Albert Einstein,

“Bila Anda ingin anak Anda menjadi cerdas maka ceritakanlah dongeng-dongeng. Tetapi bila Anda ingin anak Anda menjadi jenius maka ceritakanlah dongeng-dongeng lebih banyak lagi.”

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)