Anak-anak sangat menyukai matematika. Mereka minta terus dikasih soal. Saya sendiri heran, mengapa mereka begitu semangat?
“Lagi Pak. Kasih soal lagi Pak!” anak-anak menantang saya.
“306 x 303 = …” saya keluarkan soal.
“Sembilan…dua tujuh…delapan belas!” jawab mereka ramai-ramai.
“Maksudnya berapa?”
“92718”
“Betul!”
Anak-anak yang terdiri dari kelas 3 sampai kelas 5 SD itu senang menemukan cara berhitung cepat perkalian ratusan kali ratusan. Bagi mereka itu adalah rumus cepat matematika yang diidam-idamkan.
Anak-anak SMA yang menjelang UN, SPMB, dan UMPTN 2008 juga tidak kalah semangat. Jika mereka memperoleh rumus matematika cepat untuk UN, SPMB, dan UMPTN maka matanya langsung berbinar-binar. Wajahnya berseri-seri.
Saya sering mengatakan kepada mereka,
”Maukah kalian dapat soal bonus?”
”Apa itu soal bonus?”
”Soal UN, SPMB, atau UMPTN yang selalu dapat kamu selesaikan dengan mudah.”
”Ya maulah…”
”Limit.”
Limit kan sangat abstrak dan sulit? Bagaimana bisa dikatakan sebagai bonus? Itulah intinya. Limit adalah ide fundamental dalam kalkulus. Karena limit sangat kaya akan variasi dan abstrak bagi orang awam, maka limit hanya diperkenalkan bagian dasar saja untuk anak tingkat SMA. Jadi limit tingkat SMA tentu yang mudah-mudah saja. Limit adalah bonus.
Sekedar contoh rumus cepat untuk limit. Kadang orang menyebut rumus cepat sebagai trik cepat, fastest solution, king of fastest, atau rumus sesat. Boleh-boleh saja.
Soal berikut ini sangat mudah. Sudah pernah diujikan untuk tes masuk ITB sejak tahun 70-an. Tetapi entah mengapa, soal limit tipe ini tetap sering diujikan sampai sekarang. Benar-benar bonus untuk kita.
Untuk limit x menuju 0 hitunglah
(tg5x)/(sin3x) = …
Bagi orang awam jawabannya sangat mudah yaitu 5/3.
Apakah Anda yakin itu jawaban yang benar?
Banyak anak-anak karena ragu, karena dirasa terlalu mudah, malah tidak mau menjawab dengan 5/3.
Mari kita diskusikan!
Untuk membahasnya kita perlu ke dasar-dasar limit trigonometri. Sudah banyak dibuktikan dalam buku-buku bahwa untuk limit x menuju 0 berlaku:
(sinx)/x = 1;
(tgx)/x = 1;
Biasanya anak-anak harus hafal rumus di atas. Bagi saya rumus ini adalah rumus cepat limit. Tetapi rumus ini beruntung. Ia tidak pernah disebut sebagai rumus sesat. Ia mendapat gelar kehormatan sebagai rumus dasar limit trigonometri.
Dengan rumus dasar limit trigonometri ini kita akan memecahkan
(tg5x)/(sin3x) =
[(tg5x)(5x/5x)]/[(sin3x)(3x/3x)] =
[(tga)(a/a)]/[(sinb)(b/b)]
dengan a = 5x dan b = 3x;
gunakan rumus dasar trigonometri:
[1.a]/[1.b] =
[5x]/[3x] =
= 5/3 (Selesai)
Kita peroleh jawaban 5/3 sesuai tebakan awal kita.
Apakah kita selalu boleh melakukan tebakan semacam itu?
Boleh.
Tebakan ini sah. Kita mendasarkan pada rumus dasar limit trigonometri dengan menambah satu langkah implikasi.
Karena (sinx)/x = 1 maka (sinx) = x;
karena (tgx)/x = 1 maka (tgx) = x.
Jadi rumus dasar trigonometri yang kita hafal adalah
sinx = x;
tgx = x.
Dengan sedikit mengubah cara pandang ini akan membawa keberuntungan besar pada UN, SPMB, UMPTN 2008. Siswa-siswa SMA, mestinya tidak asing dengan cara pandang ini. Kita telah memakai cara pandang ini ketika menghitung interferensi gelombang Young dalam fenomena fisika.
Jadi bila kita terapkan ke soal di atas:
(tg5x)/(sin3x) = 5x/3x = 5/3 (Selesai).
Rumus cepat di atas akan semakin bernilai bila bentuk soalnya semakin rumit seperti
(2x + tg3x)/(x + sin7x) =…
(2x + 3x)/(x + 7x) = 5/8 (Selesai).
Rumus cepat matematika bukan hal baru. Dalam sejarah matematika tercatat bahwa masyarakat memang mengidolakan rumus-rumus cepat matematika. Saat itu rumus-rumus cepat tidak dipandang sebagai rumus sesat. Pun yang menguasai rumus-rumus cepat adalah para ahli matematika itu sendiri.
Pada tahun 1535 Tartagtila mengikuti pertandingan berhitung cepat. Ia melawan murid dari seorang profesor matematika ternama. Tartagtila tidak begitu dikenal di dunia matematika waktu itu. Ia mempelajari matematika nyaris secara mandiri. Tetapi Tartagtila memiliki keistimewaan: ia memiliki rumus cepat untuk memecahkan persamaan polinom pangkat 3.
Aturan pertandingan itu sederhana. Masing-masing peserta menuliskan 30 soal matematika. Kemudian soal itu diserahkan kepada lawan untuk diselesaikan. Siapa saja yang mampu menyelesaikan soal lebih awal dan benar maka ia sebagai pemenang.
Setelah 2 jam pertandingan berlangsung. Tartagtila berhasil menyelesaikan seluruh 30 soal yang dihadapinya. Sedangkan lawannya belum mampu menyelesaikan soal satu pun. Tartagtila mampu menyelesaikannya karena menggunakan rumus cepat. Sedangkan lawannya tidak memiliki rumus cepat.
Tartagtila meraih berbagai kehormatan setelah pertandingan itu.
Rumus cepat adalah terhormat.
Bagaimana jika terjadi komersialisasi rumus cepat? Saya tidak tahu jawabannya.
O iya, saya jadi ingat dengan berhitung cepat yang paling awal tadi bagaimana caranya?
Bagaimana seorang anak kecil dapat menghitung 306 x 303 luar kepala?
Caranya mudah!
Bagi anak SMP sudah mengenal bahwa
(x+2)(x+3)=
x.x + (2x+3x) + 2.3 =
Mirip dengan itu caranya:
306 x 303 =
9 (dari 3×3)
27 (dari 6×3 + 3×3)
18 (dari 6×3)
Kita peroleh jawaban 92718.
Contoh lain
207 x 304 = …
6 (dari 2×3)
29 (dari 7×3 + 2×4)
28 (dari 7×4)
Kita peroleh 62928.
Bagaimana pendapat Anda?
Salam hangat….
(agus Nggermanto; pendiri APIQ)
APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. Anda dapat menghubungi APIQ di apiq.wordpress.com atau (022) 2008621 atau 0818 22 0898 atau quantumyes@yahoo.com . APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.
59 tanggapan so far ↓
Ivan Wangsa C.L. // Maret 16, 2008 pada 7:12 am |
Kenapa ga pake latex aja? Biasanya para pembaca akan lebih senang kalau menggunakan ekspresi matematika berbentuk latex, seperti contoh dibawah :
apiqquantum // Maret 16, 2008 pada 10:21 am |
Thanks.
Jauh lebih bagus pakai latex.
reza fauzi // Maret 16, 2008 pada 10:25 am |
good formula……..
doakan semoga reza lulus UAN amin……
aflah // Maret 16, 2008 pada 1:19 pm |
Apa sebenarnya tujuan dari APIQ, dan visi misi kedepannya apa? mohon penjelasannya. tanks infonya.
apiqquantum // Maret 17, 2008 pada 2:44 am |
Kami doakan reza fauzi lulus UAN dengan nilai terbaik…Amin…
Visi misi APIQ:
Mencerdaskan anak-anak melalui petualangan matematika.
Lebih lengkap akan kami uraikan dalam tulisan berikutnya.
Terimakasih aflah dan reza fauzi
Jeffry // Maret 30, 2008 pada 7:31 am |
As.wr.wb. tolong saya minta rumus cara berhitung cepat. saya memerlukannya untuk saya bekerja dan untuk kegiatan di rumah tangga.
was.wr.wb
bily // April 2, 2008 pada 9:55 am |
mas,tolong kirimin rumus cepat bwt un 08 dong,juga minta contoh solnya..makasi bnyak
Saiful Arifik // April 10, 2008 pada 11:26 pm |
Wow keren luarbiasa.
Tolong do’akan saya agar dapat nilai Matematika 10.
Itu adalah impian saya
Saiful Arifik // April 10, 2008 pada 11:27 pm |
Luar biasa . Tolong bantu dan do’akan saya agar dapat nilai MATEMATIKA 10. Itu adalah impian saya sejak kecil
hawanur // April 14, 2008 pada 4:51 am |
bagaimana kalau perkalian 534*234….?????
apa jg kita pakai cr yang tadi atw ada cr laen???
klu pakai cr yang td gmn caranya????
Eka // Juni 9, 2008 pada 9:03 am |
Niat anda sangat mulia.menjadikan matematika sebagai suatu pembelajaran yang sangat ajaib dan indah..
Namun, sebagai sesama pemerhati matematika(walaupun bukan pendidikan), alangkah baiknya jika agak sedikit dipisahkan pengertian aritmatika dengan matematika. Karena Matematika tidak hanya untuk berhitung. Sedangkan Aritmatika memang ilmu BERHITUNG
Dan diharapkan pula agar admin bisa merinci penjelasan penurunan rumus.
Kami khawatir siswa tidak mengerti asal-muasal(syarat penggunaan rumus) dan (bisa) asal pakai rumus, sehingga alih2 menjawab dengan benar malah menjawab dengan salah.
seperti ungkapan sin(x)=x. Saya khawatir akan dijadikan rumus identitas, karena hal ini HANYA berlaku untuk x mendekati 0. .selanjutnya, mungkin berlanjut di edisi berikutnya..
terimakasih
eko // Juni 20, 2008 pada 11:50 am |
cara yang bener2 Q suka…..i like this matematic
T. Zulfikar // Juni 23, 2008 pada 5:09 am |
Kalau yang ditengah bukan angka nol apa bisa dengan rumus diatas ??????
apiqquantum // Juni 23, 2008 pada 12:45 pm |
terimakasih atas tanggapan semuanya.
teknik d atas dg sdkt modifikasi dpt u mhitung 3 digit x 3 digit tanpa 0 d tengah.
sy akan menulisnya pd postingan berikutnya. trims.
himawan // Agustus 13, 2008 pada 9:36 am |
tai cia
himawan // Agustus 13, 2008 pada 9:38 am |
jhvvhh
himawan // Agustus 13, 2008 pada 9:39 am |
gfgbhghy
mathematicse // September 5, 2008 pada 2:29 pm |
Pak, kalau ngajarin dengan rumus cepat itu, anak-anak sebetulnya hanya hafal caranya saja (tanpa pemahaman) atau mereka sudah mengerti sebelumnya, Pak?
Kalau hanya hafal cara, terampil mengerjakan tanpa dilandasi pemahaman, saya merasa sangat kasihan sama anak-anak.
Kalau begitu terus, matematika serasa sangat kering, tidak bermakna. Matematika akan terus dianggap sebagai sesuatu yang prosedural, algoritmik.
apiqquantum // September 5, 2008 pada 10:59 pm |
Setuju!
Kita perlu memilih metode paling efektif untuk mengajarkan matematika kepada Anak.
Learning by doing banyak membantu dalam mengajarkan matematika. Beri kesempatan anak kita melakukan sesuatu kemudian bantu mereka untuk memahaminya.
Dengan cara ini belajar matematika menjadi lebih hidup, kreatif, dan menyenangkan.
Trims, mathematicse!
mapful // Oktober 20, 2008 pada 10:15 pm |
Sangat kreatif, bagus rumus cepat hanya efektif pada orang yang sudah paham konsenya
Dyah Puji Lestari // November 22, 2008 pada 4:00 am |
(bagaimana mengerjakan dengan metode rumus cepat sbb :
(x+2)(x+3)=
x.x + (2x+3x) + 2.3 =
untuk soal 215 x 312 ??
saya ibu pekerja & ibu rumah tanggan, tapi saya suka matematika
ditunggu jawabannya, terimakasih. Dyah
hastom5 // November 25, 2008 pada 2:53 am |
saya sangat suka blog ini sangat bagus untuk orang tua mengajari anaknya ,cia yoo pak!
jangan lupa posting cara yg lebih mudah dipahami oleh anak SD-SMP.
thanks u All.
fany fany bratz // Februari 15, 2009 pada 9:07 am |
assalamualaikum…
akh…bentar lg fany maw UAN.rencana’y uda lu2s sma, fany mw msuk stan. uda 3x ikut TO stan, tnyata soal2 mtematka’y tu lbih bnyak logika, trus yg pling pnting adlh kcepatan ngisi’y, jd, fany mw mnta cara2 t’cepat bwt ngitung soal2 logika gtu…
makasi sblumnya…
Radza // Maret 10, 2009 pada 11:52 am |
gimana sih cara perkalian” kelas 5 susah tau ????
faisal alimin // April 18, 2009 pada 12:00 pm |
salam sukses….matematika hanya bisa dipelajari dengan cinta,,,,karena dengan cinta segala jadi mudah.hehehe
devi // Mei 6, 2009 pada 11:23 am |
minta soal dan kunci jawaban uasbn matematika 2009 donk!
devi // Mei 6, 2009 pada 11:23 am |
mudah mudahan devi lulus uasbn 2009.amin
PoLiE // Mei 14, 2009 pada 6:09 am |
Hi there… kl blh, blh g sy mnta soal2 math yg tricky but fun, yg bykan make logika drpda rumus, yg bs diterapkan ke soal2 math biasa di klas. buat ank2 smp3 and sma… =) thx
Gbu
hani // Juni 4, 2009 pada 9:37 am |
micoem . . . han pngen lnjutin kuliah mnta cra cpat buat slesaiin soal logika dong . . . and aljabar
mksh . . .
anto // Juni 13, 2009 pada 4:05 am |
good, semoga indonesia semakin maju dan beradab
Sulistya Indriani // Juni 24, 2009 pada 8:12 am |
wawawwww…
canggih…..
sukses terus
ika cute // Juli 18, 2009 pada 12:21 pm |
wuiiiiiiii……….. dasyaaaaaaaatttttt
mau donk minta soal-soal dan cara cepat menjawabnya
Nopita Sigit // Juli 21, 2009 pada 6:46 am |
Good … good! Tapi tetep … intinya harus rajin latihan soal2 n menghafal rumus2 terus, ya kan???
fernando mario wongkar // Juli 23, 2009 pada 8:52 am |
Waah ! Hebat, saya adalah murid SMP kelas 2, saya akan mencoba teori ini..Trima kasih
tika // Agustus 10, 2009 pada 8:25 am |
Waaaaahhhhh,hebat……
matematika mank paling asyik deh wat d’pelajari
apaLagi ada rumus yg prktis gtu……
pzti org yg gak ska Matematika jd ska dch,,?!!!
sukses terus ywh . . . . . . .
annisa // Agustus 28, 2009 pada 5:09 pm |
aljabar adalah pelajaran yg sgt nisa sukai denga adanya trik2 yg memudah kn untk siswa2 belajar matematika nisa hrp dng sprtr in bnyk ank2/siswa suka matematika.
Niken salindri // Agustus 30, 2009 pada 11:05 pm |
Wah hebat y praktis bgt cra.a….
Bleh gx qlu soal aljabar.a kluarin lbh bnyk gi…!!!
ardi syahlian // September 5, 2009 pada 6:55 am |
luar biasa….lumayan praktis
Hussain Bumulo // September 5, 2009 pada 9:01 am |
Cara-cara Anda menakjubkan, sayang banyak guru2 di sekolah lebih melakukan cara yang tidak menarik, bahkan suka membuat soal yang sangat sukar, sehingga murid2 jadi phobi matematik terutama di klas X SMA tentang Akar2 dan logaritma yang aneh2, kata cucu saya sampai jawabannya yang dijelaskan guru penuh dalam 3 whiteboard, Salam hangat
angger // September 5, 2009 pada 10:07 am |
Pak Hussain, Anda pasti seorang kakek yang hebat!
Pak Hussain dengan teliti memahami kebutuhan cucunya.
Mohon doanya agar kami di APIQ dapat menebarkan matematika kreatif kepada seluruh guru dan siswa. Sehingga matematika menyenangkan dan mengagumkan.
Salam hangat…
Hussain Bumulo // September 7, 2009 pada 11:11 am |
Selamat berbuka, cucu saya lapor hasil testnya hanya dapat 61, nilai yang tidak pernah dia raih, sebaba sejak SD selalu di atas 90, tapi ada 2 temannya yang dapat 100 namun banyak yang nilainya < 30, lain kali akan saya tuliskan soal ujiannya model akar bersusun-susun & log, gurunya mau saya kasih soal log yang nilai akarnya hanya bisa di hitung dengan GOAL-SEEK di Excel, melalui Iterasi, tapi ibunya khawatir, nanti gurunya dendam, Gimana ya dengan guru2 seperti ini ? Wassalam.
yani // September 7, 2009 pada 1:39 pm |
sumpah saya juga lagi kesulitan belajar matematika apalagi ditambah gurunya yang kagak banget dah jd mohon solusinya donk……….
angger // September 8, 2009 pada 4:00 am |
Salam teman-teman semua…
Peran guru dalam pendidikan memang sangat penting. Kita membutuhkan banyak guru yang berjiwa guru sejati!
Terima kasih…
chairilmuhsin // September 9, 2009 pada 3:23 am |
woowwwwwww kueren abissssssssssssssssssssss
moga ilmu ini bermanfaat, supaya cita-citaku terwujud
yaitu menjadi children yang benar-benar smart
ok thanksss
hani tetap hani // September 17, 2009 pada 4:03 am |
wow .. makash ats penjelasan mamtematika aljabar.. apa lagi pake cerita
membantu sekali buat aku yg baru duduk di kelas satu smp dan buat aku yang baru belajar aljabar di skull
one more .. thank’s
hani tetap hani // September 17, 2009 pada 4:07 am |
wizzit…. matematika mank seru abiss!!!
doain aku ya biar hasil ulangan matematika ku bagus selalu???!!!
oya… doain aku jga biar bisa kepilih ikt lomba matematika
yg pernah bu nana (gru matematika ak di smp) beri tahu…
Djuhaeni // Oktober 13, 2009 pada 11:27 am |
matematika tu h keren banget si h
duh matematika tu bener2 ajib
gak ada yang sekeren mtk deh
Djuhaeni // Oktober 13, 2009 pada 11:31 am |
klo misalnya w lagi bt pasti bt w ilang klo udah ngerjain mtk
dunia w ntu matematika
meskipun w gak terlalu bisa mtk tapi w seneng ma ntu pelajaran soalny banyk banget teka tekinya disitu
duh mudah mudahan w bisa jadi master of mathematika
amien amien dh
desri // Oktober 15, 2009 pada 10:32 am |
selamat sore…
beberapa bulan yang lalu, saya melihat di website ini ada buku APIQ (ARITMATIKA QUANTUM).
Bisa gak, saya megetahui pokok bahasan pada tiap bab dari buku itu?
terima kasih…
mc queen // Oktober 16, 2009 pada 8:19 am |
saya ingin sekali tahu rumus cepat aljabar karena hari selasa ini ada uts
vio // Oktober 16, 2009 pada 12:35 pm |
ini si kurikulum SMP pa SMA ?
ak bru SMP ko uda susah bgt ya .
soalnya .
buku cetak.nya di buatin guru.a
per-bab .
sandy selma // Oktober 16, 2009 pada 7:52 pm |
gmna kah cara nya????
arsilina // Oktober 18, 2009 pada 11:08 am |
ayo ayo bantu aku donk biar biza mahir Matematikaaa yayayya kan,,,,coz ku mau Unas niey gak tau apaa^^ berabekannnn
Dwi Agung HW // Oktober 20, 2009 pada 1:52 am |
maaf ya pak…,
Coba bapak selesaikan soal di bawah ini dengan perhitungan cepat!
501 x 207 = …
Apakah hasilnya sesuai dengan hasil sebenarnya???
angger // Oktober 20, 2009 pada 2:35 am |
502
203
—- x
101906
501
207
—- x
….. ….. ….. ???
Salam hangat….
L V R // Oktober 20, 2009 pada 12:52 pm |
saya blm jls dgn maksudnya jabarkan dalam aljabar misalkan (a+b) (a+b) klu guru sy menerangkan (a x a)+(a x b)+(b x a)+(b x b) apakah rumus yg di brkan guru saya itu benar??
saya bs tp klu srh menerangkan saya blm bs.Bagaimana solusi yg tepat?!!!!!
Terima Kasih
Riri di makassar // November 5, 2009 pada 11:12 am |
Waw..okemi..tawwa..
carissa // November 5, 2009 pada 11:38 am |
emg matematika 2 enak bgt ………..gw salut ma ank2 yg mnta d ksih soal lg…..
toma // November 8, 2009 pada 7:49 am |
saya minta bukan ini dan mengapa orang ini bodoh banget ya dodong bego gila