Rekan saya, yang doktor lulusan ITB, menyarankan agar saya membaca buku Polya tentang metode matematika. Tentu saya senang. Rekan saya itu gemar menemukan rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, UMPTN, dan lain-lain.
Buku Polya memberikan ilustrasi yang menarik tentang metode matematika. Sukses Polya tidak lepas dari pengalamannya mengajarkan matematika puluhan tahun termasuk di Stanford University. Saya tertarik dengan empat langkah yang disarankan Polya dalam memecahkan problem matematika. Empat langkah ini dapat kita gunakan untuk anak-anak mulai usia TK sampai remaja yang hendak menempuh UN, SPMB, UMPTN 2008. Semoga banyak membantu.
Langkah pertama. Pemahaman masalah. Kita harus benar-benar memahami masalah yang kita hadapi. Apa yang ingin kita dapatkan? Apa saja yang tidak kita ketahui? Apa saja data yang tersedia? Kondisi-kondisi apa yang dipersyaratkan?
Contoh soal:
- Hitunglah 12 x 13 = …
Sepertinya, masalah ini sudah jelas. Memang masalah ini sudah jelas bagi anak SMA yang akan SPMB dan UMPTN. Tetapi jika kita akan mengajarkan kepada anak usia TK atau awal SD, banyak hal yang harus kita pertimbangkan. Apakah anak kita sudah paham bahwa 12 adalah dua belas bukan 1 + 2? Apakah anak kita sudah paham maksud operasi perkalian? Apakah anak kita sudah berminat mempelajari masalah itu?
Di APIQ, pertanyaan-pertanyaan ini menjadi keharusan sebelum melakukan pembelajaran. Kita perlu memahami materi matematika juga pelajar matematika kita. Saya yakin suksesnya kursus matematika Kumon dan Sempoa berkat pemahaman hal ini. (Mungkin Jarimatika dan Sakamoto juga).
Langkah kedua. Susun rencana. Temukan hubungan antara masalah dengan data atau sebaliknya. Apakah Anda dapat menemukan hubungan yang jelas antara keduanya? Perhatikan data, perhatikan pertanyaan. Apakah Anda pernah menemukan masalah yang mirip sebelumnya?
Bagi anak SMA, 12 x 13 = ….sudah sering ia lihat. Kita langsung dapat mengerjakan soal itu. Kalikan seperti biasa kita mengalikan. Adakah cara lain? Mengapa tidak mencoba menemukan alternatif?
Bagi anak-anak kecil, apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 2 digit? Apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 1 digit? Dapatkah kita mengajarkannya secara bertahap?
Langkah ketiga. Laksanakan rencana. Periksa tahap demi tahap. Apakah setiap tahapnya benar? Dapatkah Anda membuktikan kebenaran itu? Adakah tahap-tahap ini dapat dilihat dengan mudah?
Bagi anak SMA, 12 x 13 =… biasa dihitung dengan menulis bersusun ke bawah:
12
13x
36
120+
156
Apakah Anda yakin setiap langkah di atas adalah benar? Mengapa?
Bagi anak TK atau awal SD, bergantung kemampuan siswa. Jika anak sudah mengenal perkalian 2 digit kali 2 digit dapat dikerjakan dengan cara di atas. Tetapi bila anak baru mengenal perkalian 2 digit kali satu digit, kita dapat berangkat dari sini.
12 x 13 =…
12 x (10 + 3) =…
(12 x 10) + (12 x 3) =…
Awas hati-hati! Jangan Anda suruh anak Anda melakukan perhitungan di atas! Perhitungan di atas hanya untuk kita, orang dewasa. Anak-anak cukup Anda minta untuk menghitung
12 x 10 = …
Yakinkan bahwa perkalian dengan 10 adalah mudah. Hanya menambahkan 0 di belakangnya. Jadi 12 ditambahkan angka 0 di belakangnya.12 x 10 = 120.
Cobalah, anak Anda akan menyukainya.
Kemudian minta anak Anda menghitung
12 x 3 = 36
Mestinya anak Anda sudah dapat mengalikan 12 dengan 3. Jika belum, Anda dapat melatihnya sekarang. Di APIQ, kami memainkan Onde Milenium untuk mengajarkan konsep perkalian semacam ini. Anak-anak sangat menyukai Onde Milenium.
Setelah itu minta anak menjumlahkan 120 + 36 = ….
Kita peroleh 120 + 36 = 156.
Ini adalah jawaban akhir yang diinginkan. Lakukan latihan dengan beberapa angka yang berbeda. Tetap jaga suasana ceria dalam belajar. Setelah anak lancar dengan cara di atas, perkenalkan cara perkalian bersusun ke bawah seperti anak SMA. Anak-anak Anda akan menyukainya.
Yang menarik dari metode Polya adalah masih ada langkah keempat. Meski pun kita sudah memperoleh solusi pada langkah ketiga. Menurut saya, yang terpeting adalah langkah keempat. Langkah keempat inilah yang menghasilkan banyak rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, dan UMPTN. Langkah keempat juga sangat penting bagi pembelajaran anak-anak kecil.
Langkah keempat. Perhatikan kembali seluruhnya. Bagaimana Anda dapat memperoleh jawaban tersebut? Apakah Anda dapat menguji jawaban tersebut? Dapatkah Anda menguji argumen? Dapatkah Anda memperoleh hasil dengan cara yang berbeda? Dapatkah Anda melihat hanya sekilas? Dapatkah Anda menggunakan cara atau hasil ini untuk masalah lain?
Baik, untuk contoh 12 x 13 = … dapatkah kita mendapatkan solusi degan cara berbeda?
Tambahkan 12 + 3 = 15 kemudian kalikan 2 x 3 = 6
Kita peroleh 156. (Selesai)
Contoh lain: 12 x 14 = …. Tambahkan 12 + 4 = 16 kemudian kalikan 2 x 4 = 8
Kita peroleh 168. (Selesai)
Contoh lain: 11 x 15 = … Tambahkan 11 + 5 = 16 kemudian kalikan 1 x 5 = 5
Kita peroleh 165. (Selesai).
Untuk anak-anak yang akan UN, SPMB, UMPTN 2008 ada sekedar contoh rumus cepat berikut. Gunakan pertanyaan: apakah Anda dapat menguji jawaban tersebut? Soal-soal UN, SPMB, dan UMPTN 2008 berupa pilihan ganda. Jadi kita bisa menguji jawaban-jawaban yang tersedia.
Contoh soal:
Persamaan garis yang sejajar dengan 3x – 4y + 5 = 0 dan melalui titik (2,1) adalah…
A. 3x + 4y – 10 = 0
B. 3x – 4y – 2 = 0
C. 4x + 3y – 11 = 0
D. 4x – 3y – 10 = 0
E. x + y – 2 = 0
Dengan menguji jawaban saja, bahwa garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, maka kita peroleh jawabannya adalah B. Selain pilihan B adalah salah. (Selesai).
Agar lebih yakin, Anda dapat menguji dengan titik (2,1):3(2) – 4(1) – 2 = 0 adalah benar.
Manfaatkan langkah keempat dari Polya. Niscaya Anda akan menemukan banyak rumus cepat matematika. Baik untuk keperluan UN, SPMB, UMPTN 2008 atau pun untuk putra-putri Anda yang masih kecil. Di APIQ, kami banyak memanfaatkan itu.
Bagaimana pendapat Anda?
Salam hangat…. (agus Nggermanto; pendiri APIQ)
APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. Anda dapat menghubungi APIQ di apiq.wordpress.com atau (022) 2008621 atau 0818 22 0898 atau quantumyes@yahoo.com . APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.
63 tanggapan so far ↓
gajahkurus // Maret 15, 2008 pada 8:10 am |
Terima kasih Pak infonya amat sangat bermanfaat. Minta ijin copy paste dan print untuk anak saya di rumah.
apiqquantum // Maret 15, 2008 pada 12:20 pm |
Sip, silakan dicopy. Semoga bermanfaat.
Trims.
aminhers // Maret 15, 2008 pada 1:03 pm |
ass.wr.wb
salam kenal kang agus,
saya sendiri di kelas belum berani memberikan rumus cepat (trik) tsb secara langsung, untuk kelas 1,2 sma dan smp; tapi tuk kelas 3 sma/smp saya berani karena mereka akan menghadapi ujian.
mudah2an saya bisa mendapatkan buku karya Anda, slamat dan sukses.
best regard
hatur nuhun
aminhers
bkk
apiqquantum // Maret 16, 2008 pada 12:29 am |
Salam aminhers,
Pertimbangan Anda sangat teliti. Bagus.
Terimakasih Anda berminat membaca buku saya.
adi // Mei 15, 2008 pada 11:20 am |
minta info francisenya….apa aja syarat, biaya, dll…..trims
Jaya // Mei 16, 2008 pada 2:42 am |
Matematika kreatif memang sangat menarik. Saya masukkan di field website dari blog sebuah lembaga yang sejenis. Mungkin bisa bermanfaat untuk mencerdaskan anak bangsa.
Jaya // Mei 16, 2008 pada 2:46 am |
Ada lembaga yang sejenis yang mungkin bisa bermanfaat untuk kecerdasan anak bangsa.
fafaahmad // Mei 19, 2008 pada 1:35 am |
sangat menarik, selama ini kita yang awam dan terbiasa diajari matematika secara konvensional tidak pernah berpikir sampai sejauh itu. Kita memang membutuhkan inovasi-inovasi seperti ini untuk kemajuan pendidikan kita. Terus berjuang ya pak…
devi // Mei 19, 2008 pada 8:46 am |
makasih banget pak, sekarang saya jadi rajin ngitung2 lagi kalo pas ada waktu luang di kantor, rumus tadi ga berlaku untuk di atas 20 ya? kasih tau dong gimana buat 20 ke atas. Buat persiapan TPA
apiqquantum // Mei 19, 2008 pada 10:42 pm |
Analisa yg bagus. gunakan teknik perkalian bintang u bilangan brp pun. smg sukses selalu!
devi // Mei 21, 2008 pada 7:28 am |
teknik bintang? wah pak, gimana caranya, saya search di blog APIQ kok ga ketemu caranya ya…apa saya harus kursus APIQ ?pengen banget si bergabung buka APIQ di Jakarta, masih lobi sana-sini…promosi ke teman2 dulu..^_^
apiqquantum // Mei 21, 2008 pada 8:34 am |
hehehe…itu jawaban paling tepat!
Saya juga ingin menulis teknik bintang di blog, tapi belum menemukan cara terbaiknya.
defan // Mei 22, 2008 pada 8:19 am |
Saya senang dengan dapetin site ini, sangat membantu belajar matematika dengan cepat, tapi rumus diatas jadi bingung diterapin, kalo pas hasil perkaliannya jadi 2 digit .. jadi pusing lagi
lastri // Mei 24, 2008 pada 3:58 am |
apa cara perkalian diatas berlaku utk semua bilangan atau cuma yg belasan? Bgm cara cepat perkalian yg berlaku utk semua bilangan?
eko // Juni 19, 2008 pada 4:27 pm |
cara yang kayak gitu ada yang lain ngak tuk 3 digit……
eko // Juni 23, 2008 pada 4:31 am |
Bs mnt tlng ngak, tuk angka-angka yang seperti di bawah ini …?
23×24 ataupun 37×28 dll…..
sblm_+nya aku ucapin banyak trima kasih yach…
P4-P // Juli 3, 2008 pada 8:47 am |
boleh dong berbagi pengalaman bersama calon2 guru seperti kami disini… http://www.forum-pgsdku.co.cc/
glaydenty // Juli 6, 2008 pada 10:40 am |
biaza ajah ah! (-_-” )
dhikadhuan // Juli 17, 2008 pada 9:50 am |
Terima kasih banget boz, saya yang selama ini kebingungan cari metode yg tepat u ngajarin matematika di rumah buat anak saya yg kls 3 & 5 SD, mudah2n dapat bermanfaat ‘n mo saya cobakan ntar di rumah.
oRiDo™ // Juli 21, 2008 pada 6:50 am |
hmmm…
menarik sekali..
saya jd tertarik utk mencoba kartu APIQ utk anak saya..
http://mainan4edukasi.multiply.com
P4-P // Agustus 19, 2008 pada 12:29 pm |
Update: pak,saya berharap kepada bpk utk bergbung di forum kami,karena apa yg bpk smpaikn memiliki peran yg besar didunia pndidikan.
mari brgbung di http://www.pgsdzone.co.cc
kami tunggu kedatangan bpk beserta rekan yg lain jg
thanks.
admin KMPI
apiqquantum // Agustus 19, 2008 pada 12:55 pm |
Terima kasih P4-P atas undangan Anda,
kami segera mengunjungi situs Anda.
Alexander // Agustus 21, 2008 pada 12:33 pm |
Tapi ingat jangan sampai meninggalkan konsep dasar dari MTK itu sendiri. Sering kali orang indonesia maunya cepat dengan tidak mengetahui bagaimana awalnya. Terima kasih. Tetapi sekedar tahu pun itu tidak mengapa asal kita juga tahu dasar dari rumus tersebut.
apiqquantum // Agustus 21, 2008 pada 1:07 pm |
Trims Alexander,
setuju, kita perlu paham konsep dengan baik.
Makin cepat makin baik asalkan tepat.
mathematicse // September 5, 2008 pada 2:14 pm |
18 x 19 ga bisa ya Pak pake cara alternative seperti pada contoh-contoh di atas?
mathematicse // September 5, 2008 pada 2:16 pm |
Mulai dari 15 x 15 udah ga bisa ya Pak?
mathematicse // September 5, 2008 pada 2:19 pm |
eh engga ding… 13 x 14 juga udah ga bisa…
apiqquantum // September 5, 2008 pada 10:54 pm |
Bisa!
Hehehe…pertanyaan yang oke banget nih…
Dengan sedikit memahami metode penyimpanan seperti sudah kita pelajari saat kelas 2 SD.
Cobalah:
13 x 14 =…
13 +4 = 17
3×4 = 12 ( spt kita ketahui, tulis 2, simpan 1 masuk ke 17)
Hasil = 182.
(Bukan 1712. Kan ada penyimpanan? 1 ditambahkan ke 7)
Begitu juga untuk angka-angka yang lain.
Terima kasih mathematicse atas komennya.
Salam….
mathematicse // September 6, 2008 pada 4:29 am |
Oooo gitu ya, Pak? Saya ga bisa karena di artikelnya ga dikasih tahu caranya begitu…
apiqquantum // September 6, 2008 pada 8:23 am |
sip!
tercapai sdh tujuan dr artikelnya yaitu memancing pembaca u memunculkan pertanyaan lanjutan.
terimakasih banyak mathematicse atas komen2nya.
salam…
mathematicse // September 6, 2008 pada 8:42 am |
Sama-sama Pak. Eh, saya lihat-lihat, saat bapak menuliskan suatu penyelesaian masalah matematika (trik-trik atau cara cepat), bapak tak menuliskan batasan-batasan kegunaannya, ini, saya pikir cukup membahayakan bagi pembaca pemula. Khawatir menyesatkan. Maaf Pak, ini cuma komentar (barangkali ga penting). Mudah-mudahan makin bagus tulisan-tulisan selanjutnya.
apiqquantum // September 6, 2008 pada 9:30 am |
Terimakasih,
memang begitu.
kadang sy menugaskan siswa or pembaca u menemukan batasan2 tsb.
beda dg ktk kuliah aljabar.
salam.
irin // September 7, 2008 pada 2:38 pm |
Saya mempunyai 3 orang anak: 2 smp,4 SD,2 SD.
Mohon infonya apakah untuk anak smp belum terlambat? Untuk daerah Bintaro sudah adakah tempat kursus? Berapa biayanya. TQ
noto // Oktober 19, 2008 pada 2:32 pm |
trims rumusnya mudah2an masih banyak rumus lain yg sngat berguna bagi anak indonesia
apiqquantum // Oktober 19, 2008 pada 11:48 pm |
@irin, terima kasih atas tanggapannya.
Tidak ada kata terlambat untuk belajar. Meski sudah SMP atau lebih besar lg tidak ada masalah untuk mulai belajar lagi.
Di Bintaro kami belum punya cabang. Mohon doanya agar APIQ dapat buka cabang di sekitar Bintaro.
@noto, terima kasih kembali.
mari kita terus berkarya untuk kemajuan Indonesia.
heni // November 13, 2008 pada 3:35 pm |
apakah itu juga berlaku untuk puluhan angka satu ya pak, untuk angka puluhan 2 dan seterusnya bagaimana ? tolong penyelesaiannya pak…
Johnson.Sidebang // Desember 4, 2008 pada 7:53 am |
yang sudah jelas kalau perkaliannya di mulai dari awalan angka 1.. x 1.. ini kita sebut saja tahap I kalau di mulai dari awalan angka 2..x2…
contoh 24×27 =? , adalah
24+7 = 31, (angka ini untuk tahapI) dan
4×7 = 28 menjadi hasilnya 338 jadi tahap I
karena awalannya angka 2 maka nilai
338 ditambahkan lagi dengan
31 maka didapat hasil akhir 648 demikian seterusnya. semoga dapat membantu.
kodden manik // Januari 14, 2009 pada 10:18 am |
bagus ya pak, ada tidak buku nya, kalau ada direfrensikan utk dibeliin, dan berapa harganya
apiqquantum // Januari 15, 2009 pada 12:15 am |
ada bukunya berjudul:
APIQ: Aritmetika Plus Intelegensi Quantum; Inovasi Pembelajaran Matematika Kreatif.
Penulis: agus Nggermanto
Dapat Anda peroleh di Gramedia atau toko-toko buku kesayangan Anda.
Anda juga dapat melihat cover buku APIQ di tulisan saya terdahulu.
Wanda Irizari // Januari 21, 2009 pada 4:49 pm |
Terimakasih banyak, udah mau berbagi..
temonnyaman // Januari 23, 2009 pada 1:41 pm |
mas kenapa yang seneng2 ama matematika, amit-amit, sering botak ?
aje // Januari 26, 2009 pada 8:36 am |
THNKKKSSSSSSSSS
Toni // Januari 29, 2009 pada 8:44 am |
Ma aciiiiiiiiiiiiiiiiih
Toni // Januari 29, 2009 pada 8:46 am |
Apa kabar semua ?
Toni // Januari 29, 2009 pada 8:47 am |
Apa kabar semua ?
bagus // Februari 16, 2009 pada 3:42 am |
aku mau nyari latihan soal soal untuk klas 2 semester 2 dimana ya,,,,
bagus // Februari 16, 2009 pada 3:44 am |
aku susah sekali ya menghafal perkalian,,, ada tips buat aku,, makacih yaaa….
doez // Maret 27, 2009 pada 8:51 am |
ok thx
daniel chandra // Maret 30, 2009 pada 2:08 pm |
sincerely mr. agus.last year i met you in a seminar at gedung pos jalan banda. did u remember me?. i could answered your question fast, so u gave me a book which you wrote. if u have a spare time, i ‘ll hope we can meet ant take a chat about math world..salam
apiqquantum // April 1, 2009 pada 9:41 am |
thanks mr daniel for your comment,
it’s nice to meet you again. i hope too, we can meet as soon as possible. Salam…
ewe // Juni 22, 2009 pada 6:22 am |
mana ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????anjink
Cara Hebat Belajar dan Mengajar Matematika « APIQ: Matematika Kreatif Aritmetika Quantum // Juli 10, 2009 pada 11:12 am |
[...] * Lebih lengkap tentang Polya silakan kunjungi tulisan saya dengan klik di sini. [...]
ati // Juli 23, 2009 pada 8:12 am |
kalau 12×15 bagaimana
12+5=17
2×5=10
sedangkan 12 x 15 = 180
kalau pake rumus tsb 1710
apakah rumus tsb berlaku untuk semua bilangan?
Purwanto // Agustus 1, 2009 pada 8:38 am |
waah boleehh buat ngajarin anak-anak dirumah maksih buat APIQ, mohon izin copy & cetak
sulis // Agustus 26, 2009 pada 8:17 am |
ya….ya…bagus bgt…minta alamat jaktim
angger // Agustus 26, 2009 pada 8:53 am |
Terima kasih Sulis,
Alamat Jaktim dan sekitarnya silakan kunjungi:
http://apiqquantum.wordpress.com/2009/02/06/alamat-apiq-di-jakarta-dan-sekitarnya/
Salam hangat….
TomZ // Agustus 31, 2009 pada 1:50 pm |
Kok wa masih lum paham seh tentang kata2 yang diataz itu?
TomZ // Agustus 31, 2009 pada 1:52 pm |
Kok wa masih lum paham seh tentang kata2 yang diataz itu?apa karena aku bodoh ? saya paling ga bisa kalau udah yang namanya matematika,maaf kalau kata-kata saya terlalu,Thx ya kalau bixa di blz.^_^
stainless tanks // September 23, 2009 pada 7:07 am |
Sangat bermanfat sekali buat saya..
Trima kasih yah?
Salam kenal..
donna // September 26, 2009 pada 3:05 pm |
hatur nuhun trik nya,ada ga buat pembagian dan akar??tolong dong
heni // Oktober 15, 2009 pada 2:39 am |
manteeeeep banget, saya seakan hidup kembali. makasih yaa… ilmunya
matematika indah juga
amalia // Oktober 19, 2009 pada 11:39 am |
methametic let’s okey….!!!!!
unike swandari // Oktober 31, 2009 pada 2:53 pm |
trimaksh tipsnya,sangat mbantu saya dlm mengajari anak saya yang skg kls 2SD. untuk diSurabaya,dmana saya dapat bergabung untuk belajar bersama anda. apa disemua Gramedia ada buku terbitan anda….