Teorema Limit: Untuk Apa Mempelajari Matematika Abstrak?

Matematika itu abstrak. Matematika itu tidak nyata. Matematika tidak dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika itu khusus untuk orang pintar saja. Kesan seperti di atas sering saya jumpai ketika berinteraksi dengan siswa-siswa sekolah umum. Saya tidak menyalahkan mereka. Memang matematika saat ini berkesan seperti jauh terpisah dari kenyataan. Untuk apa belajar kalkulus? Untuk apa belajar limit? Untuk apa belajar integral? Saya mencoba mengenalkan teorema limit kepada anak-anak usia TK. Saya tidak punya target tertentu. Saya sekedar mencoba saja. Saya tidak akan rugi apa pun. Saya tidak perlu khawatir akan gagal. Itulah enaknya saya, berkesempatan melakukan aneka eksperimen matematika di APIQ. Saya mencoba mengenalkan konsep limit menuju ”tak terhingga”. ”Kalian tahu tidak? Ada berapa bulu pada badan seekor kucing?””Banyak!” jawab anak-anak.”Banyak itu berapa?””Banyak ya banyak!” kata anak-anak sambil ngotot.”Saya tahu banyaknya bulu pada seekor kucing,” saya bicara mantap.”Berapa ayo…?” anak-anak balik bertanya.”Mau tahu…?””Mau dong!””Banyaknya bulu pada seekor kucing adalah…TAK TERHINGGA!” Anak-anak diam sejenak. Saya perhatikan dari tatapan mata mereka, tampaknya mereka heran. Mungkin mereka juga ragu-ragu. ”Tak terhingga itu artinya adalah banyak sekali,” saya coba menjelaskan.”Kalian lihat, di tangan saya ada berapa butir pasir?” saya tanya mereka.”Ada dua butir.””Kalau ini, ada berapa butir?”“Lima butir.”“Kalau dalam sekarung pasir, ada berapa butir?”“Ada banyak.”“Banyak itu berapa?” saya tanya lagi.”Tak terhingga!” jawab mereka.”Betul!” seru saya. Mereka tertawa riang. Saya ikut tertawa bersama mereka. Saya tidak paham betul mengapa mereka tertawa. Bagi saya, tertawa itu mengasyikkan. Apalagi ketika sedang belajar limit dengan anak-anak kecil semacam ini.”Kalau dalam sekarung beras, ada berapa butir beras?””Tak terhingga!” jawab mereka mantap. ”Di dalam ruangan ini ada berapa orang?”Mereka menghitung-hitung.“Ada 7 orang.”“Kalau di seluruh Bandung, ada berapa orang?”“Banyak,” jawab anak-anak.“Banyak itu berapa?” saya tanya lagi.”Tak terhingga,” jawab mereka.”Betul!” sahut saya. Sampai di situ saya merasa kagum. Anak-anak kecil ternyata mampu juga menangkap konsep “tak terhingga”. Konsep “tak terhingga” biasanya dikenalkan kepada siswa kelas 2 SMA (kelas XI). Teorema limit juga sering muncul dalam UN (ujian nasional) dan SPMB (seleksi penerimaan mahasiswa baru). Di sebuah kelas siswa-siswa kelas 3 SMA saya bertanya, “Apa yang dimaksud tak terhingga?” ”Tak terhingga adalah besar sekali,” jawab para siswa.”Besar sekali itu berapa?””Besar sekali itu ya besar sekali.””Bagaimana caranya kita tahu bahwa sesuatu itu bernilai tak terhingga atau tidak?” Siswa kelas 3  SMA banyak yang tidak paham dengan konsep tak terhingga ini. Yang mereka tahu, tak terhingga adalah besar sekali. Hanya itu. Dengan pemahaman ini bagaimana mungkin seorang siswa mampu memecahkan soal limit. Bagaimana mungkin siswa tersebut dapat memanfaatkan teorema limit dalam kehidupan nyata. ”Secara matematis, tak terhingga adalah sebuah bilangan yang lebih besar dari sebuah bilangan besar tertentu,” saya mencoba untuk menjelaskan. Tampaknya, siswa-siswa itu belum begitu paham. Saya perlu memberikan ilustrasi contoh. “Misalnya, bilangan 1000 itu besar atau kecil?” Mereka tampak ragu-ragu. Ada yang mengatakan kecil ada juga yang mengatakan besar. ”Jika bilangan 1 milyar, besar atau kecil?””Besar!” jawab mereka sepakat.”Baik. Jika 1 milyar adalah besar, maka tak terhingga itu berarti lebih besar dari 1 milyar. Mungkin tak terhingga adalah 1 milyar + 1, atau 1 milyar + 2 atau lainnya.””Jadi, tak terhingga itu bisa macam-macam? Tidak hanya bernilai tunggal?””Tepat sekali!”Saya berpikir untuk mencari ilustrasi yang lebih nyata lagi. Di bagian bawah papan tulis saya lihat ada beberapa butiran kapur tulis – bekas penghapusan tulisan kapur dari papan tulis. Saya mengambil beberapa butiran kapur itu dengan ujung jari saya.  ”Ada berapa butiran kapur di ujung jari saya?” saya bertanya.”Sekitar 7 butir,” jawab seorang siswa yang duduk dekat saya.”Ya. Jika saya tambah sedikit lagi. Berapa butiran sekarang?””Kira-kira 20-an butirlah,” jawab mereka.”Jika saya ambil 1 batang kapur. Lalu saya hancurkan. Ada berapa butiran kapur yang kita peroleh?””Banyak sekali!””Tak terhingga!””Benar. Kita peroleh tak terhingga butiran kapur.” Saya lega berhasil menemukan ilustrasi nyata. Satu batang kapur setara dengan tak terhingga butiran kapur. Dari sini saya akan melangkah untuk menjelaskan teorema limit tak terhingga. Jika siswa berhasil memahami ini, mereka akan mampu memecahkan soal-soal limit UN (ujian nasional) atau pun SPMB (seleksi penerimaan mahasiswa baru). Teorema limit secara konsisten selalu diujikan dalam metematika UN mau pun SPMB. ”Jika satu batang kapur setara dengan tak terhingga butiran, berapa butiran yang kita miliki bila sebatang kapur saya tambah dengan satu butir kapur?””Tak terhingga tambah 1,” jawab anak-anak sambil tertawa.”Tetap tak terhingga,” jawab siswa yang lain.”Ya benar, tak terhingga,” sahut siswa yang lain lagi.”Baik,” saya lanjutkan, ”Jika dari satu batang kapur saya ambil satu butiran, berapa butiran yang tersisa dari batang kapur tersebut?””Tak terhingga kurang 1,” lagi-lagi jawab siswa dengan tertawa.”Tetap tak terhingga deh…” sahut siswa yang lain. Sampai di situ kami sudah sepakat. Tak terhingga + 1 tetap sama dengan tak terhingga. Tak terhingga kurang 1 juga tetap tak terhingga. Rumus ini berlaku untuk bilangan-bilangan lain juga. Tak terhingga + 7 tetap sama dengan tak hingga. Tak terhingga kurang 9 tetap sama dengan tak hingga. Tinggal satu langkah lagi, saya menjelaskan artimetika sederhana untuk menerapkan konsep ini dalam perhitungan. Siswa berhasil memahami dengan baik. Jika mereka menemukan soal limit, mereka mengatakan itu adalah soal bonus. Karena mereka yakin akan mampu menyelesaikan soal limit tersebut dengan lancar. Semoga sukses Nak! Dengan cara yang kreatif kita dapat memberikan ilustrasi matematika, yang tadinya seperti sangat abstrak menjadi sangat nyata dalam kehidupan. Saya menyusun tahap-tahap pembelajaran seperti ini menjadi lembar-lembar kerja standar APIQ. Dengan lembar standar ini saya berharap putra-putri kita akan mampu menguasai konsep matematika dengan pemahaman penuh. Salam hangat…  (agus Nggermanto; pendiri APIQ) APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.

Welcome to Badman, Chief

Rabu ini saya perhatikan sudah banyak kemajuan dari teman-teman Badman dalam main badminton.

Mas Javad gerak refleksnya sangat cepat. Bahkan dia bisa membalas smash dengan smash lagi, hebatkan?

Mas Ali semakin konsisten dengan pukulan-pukulan drive ke belakang lapangan dengan kombinasi-kombinasi drop shot.

Mas Amir semakin lincah mengejar bola ke segala arah. Kadang-kadang pakai jump smash segala.

Mas Pur tampak semangat mainnya sudah sampai puncak.

Mas Rayyan semakin mahir dengan bola-bola tipis dekat net.

Saya sendiri banyak mengamati cara mereka main. Memberikan sedikit instruksi untuk perbaikan.

Satu hal penting dalam permainan adalah keterampilan untuk menjaga, melindungi lapangan main (coverage). Untuk melindungi lapangan main memang diperlukan langkah kaki (footwork) yang benar. Kelak akan saya latihkan.

Pagi tadi, Badman menerima anggota baru: Dimitri Mahayana, Chief Sharing Vision tercinta kita.

Welcome Chief to Badman… 

Pembelajaran Mandiri: Kursus Matematika Kreatif di mana saja kapan saja

”Apakah ada buku panduan APIQ, sehingga kami dapat mengajarkan APIQ di rumah sendiri?”

”Anak saya sangat sibuk. Sekolah pagi, pulang sudah sore kadang malam. Belum lagi ia sudah ikut berbagai macam les. Adakah program APIQ yang dapat kami pelajari sendiri di rumah?”

”Sekarang teknologi komputer semakin hebat. Apakah ada program APIQ yang memanfaatkan komputer dan dapat kami pelajari sendiri di rumah?”

 

Awalnya, saya akan menjawab negatif pertanyaan-pertanyaan di atas. Karena peran pembimbing yang berpengalaman sangat penting di APIQ. Interaksi antara siswa dan guru adalah inti dari pembelajaran matematika kreatif APIQ. Dari interaksi-interaksi itu kami sering menemukan treatment-treatment yang unik bagi masing-masing siswa. Dari interaksi itu pula kami sering memperoleh ide-ide kreatif baru. Jadi interaksi siswa dan guru adalah yang utama bagi pembelajaran matematika APIQ.

 

Sejalan dengan bertambahnya pengalaman APIQ, saya harus memperbarui pemikiran saya. Siswa dapat belajar banyak tidak hanya melalui guru saja. Tetapi siswa juga dapat belajar dengan baik melalui komputer, lembar standar, mainan-mainan edukatif, dan fasilitas lain-lain.

 

Interaksi siswa dan guru sangat penting. Tetapi fasilitas yang bagus juga dapat membantu anak belajar dengan efektif. Ketika seorang siswa telah mengeksplorasi fasilitas dengan asyik, dia akan menguasai beberapa konsep penting matematika. Selanjutnya ia perlu berinteraksi dengan teman, orang tua, atau siapa saja untuk memperoleh pengalaman.

 

Dengan pertimbangan di atas, saya mengembangkan berbagai macam fasilitas pembelajaran matematika. Fasilitas pembelajaran ini mendorong seorang anak untuk belajar matematika secara mandiri kapan saja dan di mana saja. Beberapa fasilitas ini berupa mainan edukatif matematika seperti Onde Milenium, Angka Milenium, Kartu Milenium, Bintang Aritmetika, Super Marble, dan Dadu Milenium. Beberapa fasilitas lainnya berupa kertas kerja standar dan program komputer power point.

 

Program komputer power point sering memberikan kesan khusus bagi siswa. Program power point APIQ menambah rasa percaya diri siswa. Dia merasa sudah bisa memanfaatkan komputer untuk sesuatu yang bernilai, belajar matematika – tidak sekedar main game. Program power point APIQ juga memancing siswa untuk berkreasi mengutak-atik program itu sendiri. Power point tidak terlalu sulit. Tetapi animasinya cukup menarik. Dan masih banyak manfaat lain dari program power point APIQ ini.

 

Anda yang berminat untuk mendapatkan program power point APIQ ini dapat memesan melalui email ke:

            quantumyes@yahoo.com

Pembayaran, transfer ke rekening BNI

            BNI Cab ITB   : 0139220032

            Atas nama        : Cicik C

 

Harga satu file APIQ power point seharga Rp 40.000,-. Selama masa promosi ini Anda memperoleh diskon khusus menjadi Rp 5.000,- per file dengan pemesanan minimal 10 file. Ongkos kirim file gratis. Kami akan kirim file ini ke alamat email Anda. Materi power point APIQ sesuai untuk anak usia 4 tahun (TK) sampai tingkat SMA (UN SD, UN SMP, UN SMA).

 

Kontak kami ke            (022)2008621

                                        0818 22 0898

 

Salam hangat…

  

(agus Nggermanto; pendiri APIQ)

 

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.

Memilih Kursus Anak yang Tepat

Ini bukan masalah uang.Ini bukan masalah bisnis.Ini masalah panggilan hidup.Ini masalah panggilan nurani.Ini masalah berkontribusi. 

Bagi saya, matematika adalah panggilan hidup. Berperan mencerdaskan sesama melalui matematika adalah pilihan nurani. Setiap orang pasti ingin mengisi hidupnya yang singkat ini dengan sesuatu yang bermakna. Belajar juga menjadi kesukaan saya. Setiap ada buku baru, penemuan baru, saya tertarik untuk mendalaminya.  

Menjelang tahun 2000-an, saya berkesimpulan bahwa panggilan hati saya adalah ”belajar”. Saya sangat senang menemukan buku ajaib The QuantumLearning karya Bobbie De Porter. Inilah buku yang bertahun-tahun saya cari-cari. Quantum Learning juga sudah ada dalam bahasa Indonesia. 

Quantum Learning menekankan pentingnya belajar cara belajar – learning how to learn. Hal ini tidak pernah menjadi fokus utama selama saya sekolah dari SD sampai lulus ITB. Padahal menurut saya justru belajar cara belajarlah yang harusnya pertama kali dikuasai oleh anak didik kita.

 Selama masa kuliah, saya mengajar di beberapa tempat. Di sekolah, kursus, bimbingan belajar, perguruan tinggi dan lain-lain. Saya melakukan ini karena saya senang belajar – dan mengajar. Bonusnya adalah saya mendapat tambahan uang untuk hidup dan biaya kuliah. Salah satu pengalaman paling menarik adalah ketika mengajar di bimbingan belajar (bimbel). Bimbel memiliki kekhususan tertentu di banding lembaga pendidikan lain. Bimbel selalu ingin melakukan terobosan pembelajaran. Suasana kompetisi dalam bisnis bimbel terasa ketat. Seorang guru merasakan kompetisi itu dengan jelas. Guru yang bagus akan ditawari oleh pesaing agar pindah ke bimbel mereka. Siswa memilih-milih mana bimbel yang paling hebat menurut mereka. Mungkin karena persaingan yang ketat itulah bimbel harus terus melakukan inovasi. Saya menikmati suasana inovatif itu. Saya ikut terlibat untuk menemukan metode-metode baru dalam memecahkan masalah pembelajaran. Saya sendiri memilih bidang studi matematika. 

Jika bimbel memang begitu inovatif, mestinya bimbel adalah lembaga pendidikan yang diimpi-impikan. Saya berkesimpulan begitu juga. Tetapi kenyataanya tidak begitu. Mengapa? Bertahun-tahun saya mencari jawaban. Saya tidak menemukan jawaban yang saya inginkan. Jawabannya saya peroleh dari buku Quantum Learning. Bimbel hebat. Tetapi dia hanya mengajarkan materi pelajaran. Seharusnya bimbel akan menjadi lebih hebat bila mereka juga mengajarkan belajar cara belajar. Misalnya dalam matematika. Guru-guru bimbel tumbuh menjadi lebih pandai. Mereka terus melakukan inovasi memperbaiki metode belajar-mengajar mereka. Tetapi yang diajarkan ke siswa adalah hanya hasil inovasi dari guru. Bukan cara berinovasi dalam matematika. Siswa senang belajar di bimbel. Setelah itu selesai. Siswa lulus tes. Dan terserah setelah itu. 

Bimbel memberi pelajaran yang sangat berharga bagi saya. Inovasi pembelajaran adalah jantung pendidikan. Dengan berbekal pengalaman mengajar di bimbel dan buku Quantum Learning di tangan, saya mencoba menyelenggarakan kursus belajar cara belajar. Kursus ini saya beri nama Training Quantum. Materi Training Quantum saya fokuskan kepada learning how to learn – belajar cara belajar. Materi ini meliputi teknik membaca cepat dan efektif, teknik menghafal cepat, teknik berhitung cepat (APIQ), teknik berpikir kreatif, teknik menulis kreatif dan lain-lain. Alhamdulilah Training Quantum sukses. Bahkan dari beberapa pengalaman Training Quantum ini saya mulai menulis buku. Saya berhasil meluncurkan buku pertama saya berjudul Quantum Quotient: Cara Praktis Melejitkan IQ, EQ, dan SQ yang Harmonis. Buku Quantum Quotient mendapat sambutan hangat dari masyarakat. Penerbit mencetak ulang lebih dari lima kali buku ini. Buku ini menjadi best seller di Gramedia waktu itu. 

Perjalanan hidup dan pengalaman mengajari saya banyak hal berharga. Training Quantum itu terus berevolusi. Evolusi terkini dari Training Quantum adalah menjadi kursus matematika kreatif APIQ. Jadi, APIQ meski pun berfokus pada inovasi pembelajaran matematika, APIQ tidak melulu matematis. Di belakang APIQ tersimpan konsep besar pembelajaran learning how to learn.

Dari pengalaman saya itu, saya ingin sharing bagaimana memilih kursus yang tepat untuk Anda atau anak Anda. Saya akan lebih fokus kepada kursus matematika.   

 Ada 3 hal yang penting kita perhatikan untuk memilih kursus yang tepat bagi anak kita.  

1. Konten kurikulum
2. Kemauan belajar
3. Kemudahan

 Konten kurikulum adalah isi dari kursus itu sendiri. Apakah dalam kursus itu diajarkan cara belajar yang baik atau hanya disampaikan materi saja. Jika kursus tersebut mengajarkan dua hal di atas, maka kursus itu baik untuk anak Anda. Kursus-kursus (mata pelajaran) di Indonesia jarang memenuhi kriteria ini. Beberapa contoh kursus yang mengajarkan dua hal di atas adalah kursus musik, kursus olah raga. Kursus mata pelajaran jarang mengajarkan belajar cara belajar. Kumon dan sempoa sedikit memenuhi kriteria ini. APIQ berusaha keras untuk memenuhi kriteria ini. Tetapi tidak mudah. Mohon bantuan doanya agar APIQ selalu mampu memenuhi kriteria ini. 

Kemauan belajar. Apakah kursus itu berusaha terus untuk menumbuhkan motivasi belajar siswa? Atau kursus itu lebih mengejar tercapainya target kurikulum? Jika sebuah kursus mampu memotivasi dan sekaligus mencapai tearget kurikulum, maka itu adalah kursus yang baik. Kumon dan sempoa memenuhi kriteria ini untuk awal-awal siswa masuk. Setelah beberapa bulan, motivasi beberapa siswa mulai menurun. Bahkan kadang siswa sudah mulai bosan untuk belajar sempoa tetapi terpaksa harus belajar – mungkin karena sudah terlanjur bayar. Sehingga siswa sering pusing atau mau muntah jika hendak belajar. Bila terjadi kondisi semacam itu, sebaiknya hentikan kursus itu. APIQ, juga mirip dengan Kumon dan sempoa. Berhasil di awal-awal pembelajaran tetapi kewalahan di akhirnya. Makanya APIQ terus melakukan riset inovasi matematika. Beberapa temuan APIQ yang kami banggakan adalah super marble, dadu milenium, dan perkalian bintang. 

Kemudahan. Apakah kursus itu mudah Anda lakukan? Mudah dijangkau dalam hal transportasi? Tidak memberatkan dalam pembiayaan? Kumon berhasil dalam kemudahan lokasi khususnya untuk daerah Jakarta dan Bandung. Cabang Kumon tersebar di mana-mana. Untuk pembiayaan, Kumon cocok untuk kelas atas di Indonesia. Biaya kursus Kumon mendekati 300 ribu rupiah per bulan. Terlalu berat bagi kebanyakan orang Indonesia. Sempoa, dulu mudah dijangkau karena cabangya ada di mana-mana. Tetapi sekarang mulai sulit. Pembiayaan, sempoa lebih murah. Per bulan biasanya mulai dari 50 ribu sampai 150 ribu rupiah. APIQ masih terbatas dalam kriteria ini. APIQ baru ada di Bandung. APIQ membuka peluang bagi Anda untuk mendirikan cabang franchise APIQ di tempat Anda. Pembiayaan, APIQ lebih murah dari Kumon. Per bulan 110 ribu atau 165 ribu sesuai dengan pilihan program.   

(agus Nggermanto; pendiri APIQ) 

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.

Produktif Bersama Matematika

”Mengapa repot-repot belajar matematika?”

Seorang ibu bertanya kepada saya dalam sebuah diskusi. Saya tidak menyangka akan mendapat pertanyaan semacam itu. Saya berasumsi bahwa matematika itu penting bagi kita. Dalam pikiran saya hanya ada pertanyaan bagaimana cara belajar matematika yang baik. Bukan mengapa matematika penting.

”Maksud Ibu bagaimana?” saya balik bertanya.
”Saya perhatikan, matematika tidak ada gunanya dalam kehidupan,” ibu itu menjelaskan.
”Matematika kita perlukan hanya untuk lulus sekolah saja. Setelah lulus kita tidak akan pernah memerlukan matematika lagi.”
”Saya belajar matematika dari kecil sampai kuliah. Tidak ada rumus matematika yang saya gunakan saat kerja. Dalam kehidupan sehari-hari, saya juga tidak butuh dengan matematika. Paling-paling, saya melakukan perhitungan penambahan dan pengurangan biasa ketika berbelanja. Perhitungan ini bisa dikerjakan oleh setiap orang dewasa tanpa harus belajar matematika. Penjual sayur itu, bisa melakukan perhitungan jual-beli tanpa rumus matematika. Mengapa harus belajar matematika?”
”Beberapa pekerjaan memerlukan rumus matematika. Beberapa pekerjaan yang lain hanya membutuhkan kemampuan berhitung standar,” saya mulai sedikit menjawab.

Diskusi itu berlangsung hangat, mungkin seru. Ibu itu sangat bersemangat – tepatnya berkeras kepala – untuk mengatakan bahwa matematika itu tidak penting dalam kehidupan. Tetapi ibu-ibu dan bapak-bapak yang lain, mereka sudah yakin bahwa matematika itu penting. Mereka saling adu argumen. Hasil akhirnya adalah semua peserta diskusi sepakat bahwa matematika penting untuk kehidupan kecuali si ibu yang bertanya pertama kali tadi. Saya sendiri tidak bisa terus-terusan meladeni pertanyaan ibu itu. Karena peserta yang lain juga memiliki pertanyaan yang macam-macam. Akhirnya diskusi berjalan terus membahas inovasi-inovasi pembelajaran matematika.

Saya menjelaskan inovasi pembelajaran matematika teknik perkalian bintang. Sebuah teknik yang saya kembangkan untuk membantu kita menghitung perkalian secara visual. Teknik perkalian bintang menjadi salah satu idola siswa-siswa di APIQ. Peserta diskusi semangat mencoba teknik bintang. Bahkan ibu penanya yang tadi, termasuk orang yang sangat semangat mencoba teknik bintang. Diskusi berakhir dengan sukses. Semua pihak senang.

Selesai dari diskusi itu saya masih memikirkan mengapa perlu belajar matematika. Meski pun semua peserta diskusi sudah sangat puas dengan jalannya diskusi tetapi saya pribadi masih punya PR: mengapa belajar matematika?

Saya mencoba membuka-buka catatan sejarah. Tokoh-tokoh besar dunia menjadi incaran saya. Phytagoras, Plato, Al-Kharitzmi, Cartesius, Newton, Einstein adalah beberapa nama yang saya pikirkan. Tokoh-tokoh matematika di atas menjadi orang yang sangat disegani di masanya. Tetapi tidak memberi gambaran nyata bahwa matematika berguna untuk kehidupan sehari-hari.

Plato, misalnya, adalah orang sangat arif waktu itu. Plato menguasai matematika khususnya geometri. Tetapi kita tidak banyak memperoleh gambaran yang jelas bagaimana geometri waktu itu berperan dalam masyarakat. Mengapa Plato tidak merancang rumah atau bangunan berdasar rumus-rumus geometrinya? Apakah geometri membuat Plato menjadi orang sukses?

Al-Kharitzmi adalah tokoh revolusioner dalam aljabar dan aritmetika. Teori Al-Khawaritzmi mendorong berkembangnya astronomi. Lagi-lagi, kita tidak memiliki gambaran nyata bagaimana peran astronomi dalam kehidupan nyata. Apakah Al-Kharitzmi menjadi orang sukses karena aljabar dan astronomi? Apakah kehidupan menjadi lebih baik dengan aljabar dan astronomi?

Einstein, tokoh nomor satu abad lalu, adalah ahli fisika dan matematika modern. Einstein berperan mendorong majunya fisika kuantum (quantum) dengan pendekatan matematika tingkat tinggi. Rumusan paling terkenal dari Einstein adalah E = mc2. Rumus ini menggambarkan betapa besarnya energi nuklir yang dihasilkan oleh sebuah reaksi nuklir. Bom Hiroshima-Nagasaki menggambarkan kedahsyatan – kengerian – energi nuklir. Apakah rumus nuklir itu berperan dalam kehidupan masyarakat? Apakah Einstein menerapkan rumus-rumus matematika dalam kehidupan nyata?

Bagi saya, jawaban dari semua pertanyaan di atas adalah positif: YA. Tokoh-tokoh itu membuktikan bahwa matematika penting bagi kehidupan. Tetapi bagi kebanyakan orang, apalagi yang skeptis terhadap matematika, tokoh-tokoh itu masih belum menjadi bukti bahwa matematika penting bagi kehidupan.

Untunglah saat ini peran matematika semakin gamblang bagi kehidupan. Era komputer melipat-gandakan manfaat matematika. Komputer itu sendiri adalah mesin matematika. Berbeda dengan mesin-mesin atau teknologi kuno, komputer adalah wujud dari rumus matematika modern. Teknologi kuno dapat dikembangkan berdasarkan cara coba-coba, diamati, lalu diperbaiki. Tetapi komputer harus berdasar perhitungan matematis super teliti baru diciptakan mesin nyatanya.

Larry Page – dan Sergey Brin – dua anak muda pecinta matematika dan sukses karena matematika. Page dari kecil senang matematika. Ia hidup di lingkungan yang kondusif menekuni matematika. Ketika remaja ia menemukan rumus matematika yang dapat ia gunakan untuk menyusun ranking dari berbagai macam tulisan. Rumus – lebih tepatnya algoritma – ini dikenal sebagai page rank. Dengan page rank kita dapat menyusun prioritas dari jutaan judul buku, jenis rumah, macam obat, atau apa saja.

Page bersama Brin memanfaatkan rumus page rank ini untuk menyusun prioritas data di internet. Mereka mendirikan perusahaan mesin pencari (search engine) bernama: Google. Dengan Google, siapa saja dapat mencari informasi sangat mudah di internet yang tersambung ke seluruh penjuru dunia. Kita tinggal mengetikkan informasi yang kita butuhkan ke Google, Google akan memilihkan informasi paling tepat untuk kita. Informasi ini telah disusun oleh Google berdasar prioritas paling relevan.

Misalnya, coba Anda ketikkan ”kursus matematika kreatif” di Google. Anda akan memperoleh banyak informasi tentang kursus matematika kreatif. Salah satu informasi yang muncul di ranking awal Google adalah informasi APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. Cobalah kata yang lain, misalnya: manfaat matematika, sukses bisnis, hidup bahagia dan lain-lain. Anda akan memperoleh informasi yang menarik dari Google.

Rumus matematika page rank telah mengantarkan Page dan Brin menjadi orang sukses. Dua anak muda ini sekarang menjadi orang terkaya di dunia bersama Bill Gates, Warren Buffet dan lain-lain. Rumus matematika page rank bukan hanya mengantar dua anak muda menjadi kaya. Tetapi juga telah menyerap ribuan tenaga kerja. Memberi manfaat bagi kemajuan ilmu pengetahuan. Mendorong kemajuan bagi ribuan bisnis lainnya. Semua bermula dari sebuah rumus matematika: page rank.

Saya semakin yakin bahwa matematika sangat penting bagi kehidupan. Karena itu saya semakin menekuni matematika kreatif APIQ. Satu hal penting yang harus saya ingat: jangan pisahkan matematika dari kehidupan nyata. Biarkan matematika bersinergi dengan kehidupan sehari-hari. Biarkan mereka tumbuh bersama. Biarkan masyarakat memetik buah manfaat matematika dalam kehidupan.

Kesimpulan saya adalah matematika menjadi sangat penting bagi kita bila kita hidup produktif. Jika kita hendak menghasilkan produk atau jasa, maka matematika menjadi sangat penting. Tetapi jika seseorang hanya hidup konsumtif belaka, matematika seperti tidak terlalu penting. Padahal kita tahu, kita perlu produktif, kita perlu berpartisipasi memberi nilai tambah, kita perlu berkontribusi. Selamat hidup produkti!

Salam hangat…

(agus Nggermanto; pendiri APIQ)

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.

Mengendalikan Takdir Kematian

”Apakah mungkin kita mengubah takdir kematian?”
”Bukankah takdir adalah kepastian absolut dari atas?”
”Bukankah takdir adalah rahasia paling tersembunyi?”

Pagi-pagi, beberapa hari lalu, ibu meneloponku dari Tulungagung,

”Gus, kamu badminton dikurangi ya…”
”Ya Bu, Ada apa memangnya?”
“Kemarin, tetangga di Tulungagung mati gara-gara main badminton.”

Terus ibu melanjutkan dengan bercerita tentang kematian komedian Basuki karena over dosis olahraga badminton, futsal atau lainnya. Saya jadi teringat beberapa minggu lalu di lapangan dekat rumah saya juga jatuh korban. Seseorang yang biasanya main badminton lalu istirahat beberapa bulan tidak main. Ia istirahat karena pergi naik haji. Sepulang dari naik haji, ia bersemangat mulai main badminton. Baru beberapa menit, ia susah bernapas. Badannya lemas. Akhirnya kami melarikannya ke rumah sakit. Alhamulilah…masih tertolong.

Ironis. Bukankah olahraga untuk menjaga kesehatan.? Dengan sehat kita lebih panjang umur. Bukannya panjang umur yang didapat tetapi maut yang merenggut. Apa yang terjadi? Mungkin memang sudah takdir. Jika sudah takdir, mengapa repot-repot olahraga atau takut berolahraga?

Ukuran. Perhitungan. Disiplin. Itulah faktor-faktor penting dalam kehidupan kita. Olahraga jelas menyehatkan. Tetapi apakah Anda sudah menentukan ukuran yang tepat? Apakah Anda sudah memperhitungkan dengan baik? Apakah Anda berdisiplin dalam batas-batas yang baik?

Ketika manusia hidup di jaman pertanian, olahraga tidak penting. Karena ketika bekerja sudah sekaligus berolahraga. Ukuran juga tidak terlalu penting. Ketika petani merasa letih, dia akan meyesuaikan diri. Tidak ada pemicu yang memaksa dia untuk memenangkan permainan. Belum lagi udara di area pertanian sejuk, bersih, dan meyehatkan.

Di jaman kita sekarang, jaman serba digital, hidup tidak seharmonis era agraris. Ada orang yang sehari-hari bekerja menjadi kasir hanya duduk saja. Ada orang yang kerjaannya hanya memelototi layar monitor seharian penuh. Kerja semacam ini tidak seimbang. Tidak ada gerakan fisik yang signifikan. Orang-orang semacam ini perlu olahraga sebagai pengimbang.

Dulu saya pernah istirahat dari olahraga. Pekerjaan saya sehari-hari juga ringan-ringan saja. Membaca, menulis, berkomunikasi, hanya semacam itu pekerjaan saya. Saya amati, ada siklus tertentu dalam kebugaran badan saya. Setiap satu atau dua bulan saya mengalami badan terasa capek sekali. Biasanya saya istirahat 2 atau 3 hari dari kerja. Jika saya paksakan untuk terus bekerja, biasanya malah jatuh sakit pilek atau flu. Perlu istrirahat sekitar satu minggu.

Dari saran seorang teman, saya dapat solusi untuk meminum minuman suplemen. Waktu itu redoxon. Benar saya rajin minum suplemen bila badan terasa capek. Hasilnya, badan saya menjadi bugar lagi. Setelah 5 hari berturut-turut minum suplemen badan menjadi fit seperti sedia kala.

Kira-kira satu bulan kemudian saya akan merasa capek lagi. Saya minum suplemen lagi. Bugar kembali. Seminggu setelah istirahat dari minum suplemen saya capek lagi. Saya minum suplemen lagi. Segar lagi. Begitu seterusnya sampai akhirnya saya minum suplemen tiap hari. Badan saya memang bugar.

Saya menjadi khawatir, jangan-jangan saya kecanduan suplemen. Saya sudah berbulan-bulan mengkonsumsi minuman suplemen. Hasilnya badan sehat tidak pernah sakit. Saya berniat untuk mencoba tidak minum suplemen lagi. Apa yang akan terjadi?

Sesuai dugaan saya, saya jatuh sakit berhari-hari. Kebugaran tubuh saya langsung drop. Saya istirahat total dari kerja. Tidak masalah. Ini berjalan sesuai dugaan saya. Saya tidak mau mengkonsumsi minuman suplemen. Saya hanya minum obat dari dokter.

Kira-kira setelah dua minggu saya kembali bugar. Saya berpikir bagaimana caranya agar hidup sehat tidak bergantung minuman suplemen. Saya ingat ketika mahasiswa badan saya selalu bugar. Waktu itu saya rutin berolahraga. Akhirnya saya putuskan untuk mencoba rutin olahraga lagi. Badminton menjadi pilihan saya.

Tidak jauh dari rumah saya ada lapangan badminton. Saya dapat main badminton sesering yang saya mau. Saya tertawa dalam hati,

”Hehehe…ternyata saya sudah tidak selincah dulu.”

Dulu, bola (suttle cock) ke arah mana saja akan saya kejar. Sekarang saya juga bisa mengejar bola kearah mana saja. Tetapi saya belum memukul, bolanya sudah jatuh di lantai duluan. Terutama jika ada pukulan drop yang jatuh tipis di dekat net, saya selalu terkejut terlambat mengambil bola itu. Saya senang suatu ketika ada bola tinggi ke arah saya, siap untuk di-smash. Saya melompat tinggi, sepenuh tenaga memukul smash bola itu. Gedubrak. Meleset. Bola jatuh di depan kaki saya.

Tinggal satu harapan saya: main lob bola-bola tinggi. Dulu saya jagoan bila main rally adu lob, adu tenaga, adu nafas. Saya mencoba mengadu lob. Diladeni oleh lawan dengan bola tinggi. Terjadi rally kira-kira lima pukulan lob tinggi-tinggi. Tangan saya langsung gemetar tidak kuat lagi. Kesimpulan saya: saya tidak boleh memaksakan diri atau menganggap diri seperti dulu sewaktu masih rutin badminton.

Benar. Saya memulai badminton dari awal lagi. Pelan-pelan, tahap demi tahap. Dan sekarang saya sudah lancar lagi main badminton. Bisa smash keras, drop shot tipis dekat net, adu lob rally bola tinggi-tinggi. Bagaimana dengan kesehatan?

Alhamduliah, badan saya sehat terus sejak rutin olah raga itu. Bukan hanya sehat tetapi badan juga lebih bugar. Tidak gampang capek. Dan istri saya tampaknya yang paling merasakan dampak positifnya. Makin hebat pokoknya. Kapan-kapan biar istri saya tercinta menulis sendiri pengalaman yang ia rasakan langsung. Ya, badan saya sehat tanpa tergantung obat-obatan atau minuman suplemen. Sesekali saya masih minum redoxon untuk kalsiumya.

Saya ingin menekankan hal-hal penting dalam olahraga.

Pertama, ukuran. Kita memerlukan olahraga minimal dua kali dalam seminggu dan maksimal 5 kali dalam seminggu. Sekali olahraga minimal 20 menit. Olahraga yang kurang dari 20 menit tidak akan memberi dampak apa-apa tehadap kesehatan. Sekali olahraga maksimal 2 jam, khususnya bila olah raga berat seperti badminton. Menyalahi ukuran maksimal ini dapat berakibat fatal. Orang-orang yang terkena risiko jantung ketika olah raga, biasanya melampaui batas maksimal ini. Saya sendiri memilih main badminton 2 atau 3 kali dalam seminggu. Sekali main sekitar 2 jam dengan ada istirahat di tengah-tengahnya. Ukuran ini memberi hasil yang baik untuk saya.

Kedua, perhitungan. Kendalikan emosi. Ketika di lapangan kadang-kadang kita terpancing untuk terus main karena memang asyik. Berhentilah ketika sudah main sampai 2 jam. Atau bermainlah dengan santai saja. Tidak perlu sepenuh tenaga. Anda tidak harus memenangkan permainan. Kadang-kadang sengajalah agak mengalah. Badminton adalah permainan. Nikmatilah ketika Anda menang atau pun kalah. Tetap enjoy dan sehat.

Ketiga, disiplin. Berlatih dan berolahragalah secara rutin. Jika Anda lama istirahat dari badminton jangan main langsung serius. Tapi bermainlah dengan santai, bertahap. Pada kesempatan berikutnya tingkatkan sedikit lagi beban Anda. Begitu seterusnya, bertambah dengan setahap demi setahap. Yang paling berbahaya adalah main dengan asumsi masih memiliki kekuatan penuh. Ingin memenangkan permainan dengan segala upaya. Jangan! Ini sangat berisiko.

Masih ada hal-hal lain yang penting. Saya ingin menuliskannya pada kesempatan lain. Sampai di sini saya ingin kembali menanyakan,

”Apakah kita dapat mengatur takdir kematian?”

Mestinya, jawaban dari pertanyaan ini sangat filosofis. Saya menyukai filsafat. Tetapi saya ingin berpendapat dari sisi praktis saja. Jawaban saya adalah kita manusia memiliki peran signifikan dalam menentukan takdir kita sendiri. Manusia berbeda dengan makhluk lain. Binatang, tumbuhan, bebatuan, praktis mengikuti takdir yang telah digariskan. Manusia memiliki banyak pilihan. Pilihan dalam beberapa batasan. Batasan hukum alam, hukum buatan manusia, dan hukum Sang Pencipta.

Tentu, Tuhan Maha Kuasa untuk menentukan takdir. Pada saat yang sama, Tuhan juga Maha Bijaksana, Maha Mengetahui, dan Maha Penyayang. Tuhan telah mempercayakan banyak hal di dunia ini untuk dikelola manusia. Sepantasnya kita bertanggung jawab untuk memakmurkan semesta. Kita juga bertanggung jawab atas takdir kita. Bahkan kita juga bertanggung jawab terhadap takdir generasi penerus kita – sampai batas-batas tertentu.

Sebagai rasa tanggung jawab saya terhadap takdir anak-anak, sang generasi penerus, saya mendirikan APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ bertujuan mencerdaskan putra-putri kita melalui matematika. Masih banyak kesempatan bagi kita untuk berkontribusi demi kemajuan bersama. Selamat berjuang! Semoga sukses selalu bersama Anda!

(agus Nggermanto; pendiri APIQ)

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.

Perlukah Kursus Matematika untuk Anak Anda?

Masa-masa tingkat 2 dan tingkat 3 di ITB adalah masa-masa paling banyak saya mengambil kuliah matematika. Saya sangat terbantu dengan kuliah-kuliah matematika itu. Tetapi beberapa kuliah, benar-benar tidak membantu bagi saya. Mungkin teman-teman mahasiswa yang lain juga merasakan hal yang sama. Jika kami tidak memperoleh banyak dari kelas-kelas kuliah maka kami akan belajar sendiri dengan cara membaca buku. Lulus adalah kewajiban. Mengikuti kuliah adalah pilihan.

Cara dosen menyampaikan kuliah sangat bervariasi. Ada yang membuat kami paham. Ada juga yang membuat kami tidak mengerti apa-apa. Saya pernah mengikuti sebuah kuliah dengan ukuran kelas yang sangat besar. Saat itu kira-kira diikuti oleh 150 mahasiswa. Cara dosen menerangkan kuliah unik sekali. Ia tidak pernah menatap ke kami. Ia selalu menatap papan tulis, sambil menulis, sambil bicara. Dalam setiap kuliah tampaknya ia hanya dua kali menatap ke arah kami: saat mulai kuliah dan saat mengakhiri kuliah. Itu saja.

Pada minggu kedua kuliah, hampir seluruh mahasiswa datang. Tempat duduk kami tertata dengan rapi menjadi tiga lajur: kiri, tengah, kanan. Kursi, semakin ke belakang semakin meninggi seperti nonton bioskop. Kuliah dimulai tepat waktu. Sekitar 150 mahasiswa telah siap di kursi masing-masing. Seperti biasa dosen itu langsung menatap ke papan tulis, sambil menulis, sambil bicara. Saya merasa bosan di dalam kelas itu. Menit demi menit berlalu, sang dosen tetap menatap ke papan tulis.

Saya perhatikan beberapa teman saya juga merasa bosan. Mereka pelan-pelan melangkah keluar dari kelas dan tidak pernah kembali. Sang dosen tetap menatap papan tulis tidak mengetahui beberapa mahasiswa keluar ruangan. Beberapa menit kemudian teman-teman saya yang lain banyak yang keluar kelas pelan-pelan. Sang dosen tetap asyik menatap papan tulis tidak tahu apa yang terjadi dengan mahasiswanya. Semakin lama semakin banyak mahasiswa yang keluar kelas.

Saya tengok kiri-kanan dan belakang. Kami hanya tinggal bertiga saja. Kami berkomunikasi dengan bahasa isyarat. Kami sepakati salah seorang dari kami duduk di kursi lajur kiri, saya lajur tengah, dan teman yang satunya lagi duduk di lajur kanan. Sang dosen tetap asyik menatap papan tulis. Jam kuliah sudah mendekati akhir dari 2 jam. Sang dosen akan mengakhiri kuliah. Ia menengok, menatap ke arah mahasiswa,

”Hehehe….kok tinggal kalian saja?”

Kami bertiga diam saja. Kami masing- masing duduk di lajur yang berbeda: kiri, tengah, kanan.

”Seperti cerdas cermat saja,” sambil tersenyum dosen itu keluar ruangan kelas.

Beberapa minggu kemudian, saya dengar bahwa kuliah dengan dosen tersebut hanya sedikit diikuti oleh mahasiswa. Meskipun terdapat 150 mahasiswa terdaftar resmi hanya sedikit yang datang. Saya tidak tahu pasti apakah hal itu benar atau tidak. Karena sepertinya, setelah kejadian itu, saya tidak pernah datang ikut kuliah lagi. Saya harus belajar mandiri dari membaca buku.

Dosen yang berbeda akan memimpin kuliah dengan suasana berbeda. Salah satu yang saya kagumi adalah seorang dosen yang mampu menyampaikan suatu materi hanya dalam waktu satu jam. Padahal materi yang sama pernah saya pelajari selama 10 jam baru sedikit paham. Setelah mengikuti kuliah dosen itu, menjadi terang benderang. Ini tidak terjadi hanya pada saya sendiri. Beberapa teman yang lain mengalami hal yang sama. Kami tentu saja berebut untuk mengikuti kuliah semacam itu. Inilah kuliah yang efektif menurut saya.

Bukan hanya materi kuliah yang kami peroleh. Kami bisa leluasa diskusi dengan dosen itu. Kadang kami bahkan protes dengan materi yang disampaikan. Dosen itu melayani dengan baik. Jika waktu kuliah sudah habis tetapi diskusi belum selesai kami biasa diskusi sambil jalan kaki mengikuti sang dosen ke kantornya atau ke tempat kuliah yang lain. Intinya, kami memperoleh banyak dari kuliah ini. Tidak bisa hanya digantikan dengan baca buku. Terima kasih dosenku. Terima kasih ITB.

Beberapa tahun berlalu, saya menghadapi pertanyaan,

”Perlukah anak saya mengikuti kursus matematika?”

”Perlu. Bahkan harus,” jawab saya mantap.

Dengan catatan kursus itu mengajarkan matematika seperti yang diajarkan dosen saya yang kedua. Jika kursus matematika itu memang efektif maka kursus memberi keuntungan yang berlipat ganda. Kursus matematika dapat meringankan beban anak Anda. Kursus matematika juga dapat membangun motivasi dan percaya diri putra-putri kita. Kursus matematika yang baik bahkan memicu berkembangnya kreativitas siswa. Kursus matematika kreatif APIQ ingin menjadi kursus semacam ini. Ini juga menjadi idam-idaman saya.

Tetapi jika kursus matematika itu tidak efektif, sebaiknya jangan mengikutkan anak Anda ke kursus tersebut. Bukannya meringankan beban, tetapi kursus itu akan menambah beban. Mirip dengan dosen saya yang pertama di atas.

”Bagaimana dengan kursus matematika yang ada sekarang, seperti Kumon dan sempoa?”

Kumon, menurut saya, bagus. Jika anak Anda cocok, daftarkanlah. Tetapi jangan memaksa anak masuk Kumon. Ada beberapa tipe anak yang tidak cocok dengan Kumon.

”Tetapi biayanya kan mahal?”

Memang mahal. Bagaimana lagi? Jika pertimbangannya biaya, Anda harus berpikir lebih dalam lagi.
”Bagaimana dengan kursus sempoa?”

”Jangan!” jawab saya singkat.

”Mengapa?”

Lebih banyak bahayanya dari manfaatnya. Kursus sempoa bukanlah kursus matematika. Sempoa hanyalah alat bantu aritmetika dasar. Bahkan hanya sebagian kecil dari aritmetika. Anda akan kecewa jika mengharapkan sempoa sebagai matematika. Percayalah.

Bukan pekerjaan mudah membangun kursus matematika yang efektif. Pengalaman saya merintis APIQ membutuhkan bertumpuk-tumpuk kesabaran. Sabar untuk terus melakukan riset demi menemukan inovasi-inovasi pembelajaran matematika. Sabar juga untuk menyongsong kemajuan yang tahap demi tahap. Kami membuka pintu lebar-lebar bagi siapa saja yang berminat berpartisipasi mengembangkan APIQ.

Salam matematika. Semoga sukses selalu!

(agus Nggermanto; pendiri APIQ)

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.

Advanced Mathematic: Matematika Tingkat Tinggi Demi Kemanusiaan

Dua hari ini saya sangat bahagia. Bagaimana tidak, 2 hari ini saya mengikuti SBSA (Sharing Vision) yang membahas matematika tingkat tinggi: advanced math. Langsung dari dua nara sumber yang sangat kompeten dan berpengalaman. Pertama, bersama DR Budi Rahardjo, orang nomor satu bidang teknologi informasi di Indonesia khususnya security of information technologi. Pak Budi mengilustrasikan statistik dan teori antrian. Beliau juga menyampaikan berbagai pengalaman menangani masalah teknologi informasi berdasar konsep matematika. Dalam kesempatan itu, matematika menjadi alat bantu yang powerful untuk memecahkan masalah nyata di dunia industri Indonesia. Matematika memiliki penerapan yang riil demi kemajuan manusia.

Kedua, DR Dimitri Mahayana, chief dari Sharing Vision, ahli matematika dan control terhebat di Indonesia. Pak Dim menjelaskan sebuah teori antrian (queue theory) yang kontroversial. Teori ini sederhana. Tetapi pembuktian kebenaran dari teori itu butuh satu buah buku tersendiri. Yang menarik, teori sederhana ini berdampak nyata dalam kehidupan sehari-hari khususnya dalam bisnis. Sederhananya, teori ini mengatakan bahwa respon time (r = lamanya seseorang dari datang sampai selesai dilayani) adalah berbanding lurus dengan service time (s = lamanya seseorang dilayani) dan berbanding terbalik dengan 1 dikurangi utilitas (u = persentasi waktu pelayanan terhadap total waktu kerja). Atau r = s/(1-u)

Pernahkan Anda terjebak di kemacetan tol? Pasti! Anehnya kemacetan tol hanya terjadi di gerbang keluar atau gerbang masuk. Di jalan tolnya sendiri lancar. Saya sering menempuh perjalanan tol Bandung-Jakarta hanya satu jam tiba di gerbang tol jakarta. Tetapi antrian keluar dari gerbang tol Jakarta bisa sampai 2 jam. Anehkan? Bayangkan jika jalan tol gratis, tanpa harus membayar, mungkin akan jadi lancar. Di Singapura, lewat jalan tol gratis. Memang lancar. Hanya pada jalur tertentu dan jam tertentu dikenakan biaya. Tetapi tidak perlu antri. Karena memang tidak ada gerbang tiket. Pembayaran dilakukan secara otomatis secara elektronis tanpa mobil harus berhenti atau pun memperlambat.

Bukankah kita membayar tol hanya sebentar, beberapa detik saja? Anggap saja waktu kita membayar adalah 10 detik. Waktu 10 detik ini adalah waktu kita dilayani oleh sistem jalan tol (s). Tetapi antriannya (r) kok bisa sampai berjam-jam?

Mari kita cek dengan rumus teori antrian di atas. Kita sudah memiliki s = 10 detik. Untuk menentukan lamanya antri (r) kita perlu tahu utilitas (u). Mari kita asumsikan karyawan jalan tol bekerja selama 10 jam. Dari 10 jam ini ia melayani pembayaran tiket (atau pengambilan tiket) hanya 5 jam. Implikasinya utilitas dia adalah u = 5jam / 10jam = 50 persen = 0,5.

Kita peroleh r = s/(1-u) = 10/(1-0,5) = 20 detik. Respon time dua kali dari waktu pelayanan.
Mari kita asumsikan karyawan melayani 8 jam dari 10 jam kerja. Utilitas u = 8/10 = 0.8 = 80 persen.

Kita peroleh r = 10/(1-0,8) = 50 detik. Respon time 5 kali dari waktu pelayanan.

Jika utilitas 9 jam dari 10 jam, u = 9/10 = 0,9
Maka
r= 10/(1-0,9) = 100 detik. Respon time 10 kali dari waktu pelayanan.

Jika ternyata karyawan jalan tol itu tidak sempat nganggur selama 10 jam karena selalu datang mobil yang antri maka kita peroleh utilitas = 10jam / 10 jam = 1 = 100 persen.

Kita akan memperoleh respon time
R = 10/(1-1) = 10/0 = tak terhingga (jika kita mempertimbangkan teori limit).

Tak terhingga artinya Anda akan datang dan antri mungkin selama 2 jam, 3 jam, 5 jam atau bahkan lebih dari itu. Padahal Anda hanya akan dilayani dalam waktu 10 detik. Anda terkatung-katung hanya demi memperoleh layanan 10 detik. Tidak masuk akal.

Fenomena antrian dapat kita amati di berbagai kesempatan. Antri di depan ATM, antri beli tiket, antri ambil barang dan sebagainya. Kita akan bisa memecahkan masalah antrian ini bila menguasai dengan baik teori matematika antrian dan mempraktekkannya dengan baik. Maukah Anda bila antrian di gerbang tol paling lama 10 menit? Tentu mau. Bagaimana caranya? Ya harus belajar teori antrian dan menerapkannya.

Saya jadi terpikirkan apakah perlu APIQ mengajarkan matematika tingkat tinggi seperti teori antrian dan statistik tingkat tinggi itu. Mungkin asyik juga bila anak-anak siswa APIQ belajar advanced math. Masalahnya adalah bagaimana saya bisa merancang sistem pembelajaran advance math dengan suasana yang tetap fun, sambil main, dan menggembirakan. Itulah PR bagi APIQ dan bagi saya.

(agus Nggermanto; pendiri APIQ)

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.

Hari Cinta, Hari Kasih Sayang, Hari Kebersamaan

Betapa indah hidup yang berhiaskan cinta. Ingin rasanya jatuh cinta setiap hari, setiap jam, setiap detik. Ingat-ingatlah kenangan ketika Anda jatuh cinta. Setiap tarikan nafas adalah keindahan. Setiap kesadaran adalah kerinduan. Yang membuat cinta semakin cinta.

Tetapi cinta dapat pula menjebak. Cinta Romeo-Julliet berakhir tragis. Bagi pembaca, kisah Romeo-Julliet sangat menyedihkan. Bagi Romeo-Julliet sendiri, kematian mereka adalah keindahan. Beberapa kerusuhan di muka bumi ini sering mengatas-namakan cinta. Cinta tidak bersalah. Tetapi cinta bisa disalahgunakan.

Saya mencintai matematika. Matematika begitu indah bagiku. Bila kutemui persoalan matematika, kemudian saya bisa memecahkannya, sangat membahagiakanku. Bila saya tidak bisa memecahkannya, saya pun semakin mencintainya. Kenyataannya, saya lebih yakin banyak persoalan matematika yang belum saya pecahkan. Bahkan lebih banyak lagi persoalan matematika yang belum saya kenal. Jangankan memecahkannya, mengenalnya pun saya belum pernah. Matematika terus berkembang. Cintaku kepada matematika ikut terus berkembang.

Sebagai ungkapan cinta dan agar dapat terus bermesraan dengan matematika, saya mulai mendirikan APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. Setiap ide matematika muncul, saya akan berpikir keras untuk menghubungkannya dengan APIQ. Sebaliknya juga berlaku. Setiap APIQ memiliki masalah, semakin mengundangku bermesraan dengan matematika.

Ada seorang anak, usia TK, yang dinilai kurang konsentrasi. Apalagi untuk belajar matematika pasti sulit konsentrasi. Untunglah kami saling kenal melalui APIQ. Anak itu mencoba belajar di APIQ. Ternyata dia senang main ”onde milenium” di APIQ. Orang tuanya memutuskan untuk mendaftarkan anaknya di APIQ. Kami setuju, terutama karena anaknya sendiri yang meminta. Masalah bermain, tidak ada masalah. Di APIQ memang kami sediakan beragam permainan edukatif matematika. Tetapi masalah muncul. Para guru menemukan bahwa anak itu senang bermain tetapi lembat memahami konsep matematika di balik permainan itu.

Kami berpikir keras. APIQ bukanlah sekedar tempat bermain. APIQ bukanlah sekedar kursus kreatif. Tetapi APIQ adalah kursus matematika yang kreatif. Pengamatan kami menunjukkan bahwa anak itu sangat mencintai mobil. Dia kenal banget dengan segala macam jenis mobil. Dia kenal Inova, Avanza, Xenia, Jazz, Stream, CRV, X5, F1, Jaguar, Lexus, dan lain-lain. Bahkan dia sudah lancar membaca pada usia TK karena tertarik pada mobil. Dia berlangganan majalah otomotive. Dan benar-benar ia baca majalah itu. Hal ini memberi ide pada kami untuk menyusun pembelajaran APIQ yang berbasis mobil. Kami mengumpulkan puluhan bahkan ratusan mainan mobil-mobilan. Kami berharap dengan mobil-mobilan ini, anak itu akan lebih mudah menangkap konsep matematika. Benar, anak itu sangat senang bermain mobil-mobilan. Penguasaan matematikanya juga menjadi lebih baik. Tetapi kemajuan ini masih belum sehebat yang kami harapkan.

Sampai suatu ketika kami lihat anak itu memainkan dadu di kelas APIQ. Mainan dadu milenium kami sediakan di kelas APIQ terutama untuk permainan sulap berhitung dadu. Tetapi anak itu tidak memakai dadu sebagai permainan sulap. Ia justru memakai dadu sebagai alat bantu hitung penjumlahan dan perkalian. Guru APIQ memberi dukungan tambahan kepadanya untuk memanfaatkan dadu milenium. Hasilnya, anak itu mampu menguasai konsep matematika dengan baik, dengan caranya sendiri.

APIQ membimbing saya tidak hanya untuk mencintai matematika. APIQ menguatkan saya untuk semakin mencintai pendidikan dan anak-anak. Ada 3 macam jenis cinta. Pertama, cinta pada diri sendiri, disebut sebagai eros. Cinta jenis ini yang menuntun kita untuk bertanggung jawab pada diri sendiri. Cinta ini yang menarik saya untuk terus menekuni matematika.

Kedua, cinta kepada sesama, disebut sebagai feel. Cinta jenis ini mengajak kita untuk berbagi kasih sayang kepada sesama, saling membantu, dan saling meringankan beban bersama. Cinta jenis ini memotivasi saya untuk terus mengembangkan APIQ agar dapat membantu lebih banyak anak dan remaja menguasai matematika dengan kreatif.

Ketiga, cinta kepada seluruh semesta, disebut sebagai charism. Cinta ini membimbing kita untuk peduli kepada seluruh alam semesta. APIQ ingin berkontribusi tidak hanya kepada matematika. APIQ juga ingin membekali para siswa kemampuan problem solving. Dengan kemampuan ini, putra-putra kita akan lebih arif mengelola alam semesta dengan penuh cinta.

Di balik tiga jenis cinta di atas, tersirat cinta yang paling mendasar. Inilah cinta kepada Yang Maha Cinta. Cinta kepada Yang Maha Suci. Cinta kepada Yang Maha Mencintai. Jalan hidup manusia adalah jalan cinta. Kisah anak manusia adalah kisah cinta. Sepanjang jaman. Salam cinta! Selamat mencintai!

(agus Nggermanto; pendiri APIQ)

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.

Kursus Matematika Kreatif

”Lebih baik mendaftarkan anak ke kursus matematika atau kursus kreativitas?”

”Sebaiknya daftarkan anak Anda ke kursus matematika yang kreatif!”

”Mana ada kursus matematika yang kreatif?” 

Sampai di situ saya tercenung. Adakah kursus matematika yang kreatif? Saya coba membuka memori saya untuk menemukan kursus matematika kreatif. Satu menit berlalu, 2 menit berlalu, saya tidak menemukan kursus matematika kreatif. Satu jam berlalu, 2 jam berlalu pun menghasilkan ketiadaan jawaban. 

Mestinya saya langsung menjawab,” Ada. Kursus matematika kreatif memang ada. Yaitu kursus matematika kreatif APIQ.” Tadinya saya tidak ingin menjawab seperti di atas. Tetapi terpaksa saya mengatakan hanya itu jawaban saya. Kursus matematika kreatif adalah APIQ. 

Lebih jauh lagi orang tua ingin tahu seperti apa kursus matematika yang ada sekarang. Mereka ingin tahu kelebihan dan kekurangan Kumon. Mereka juga ingin tahu manfaat belajar sempoa. Mereka juga bertanya-tanya tentang Sakamoto. Saya bahkan menambahkan dengan Mathmagic. Dan yang terpenting kursus matematika kreatif APIQ. Dari yang kita sebut di atas, memang tidak ada yang menempatkan diri sebagai kursus matematika kreatif kecuali hanya APIQ.

Sempoa mengatakan bahwa belajar sempoa melatih kreativitas otak kanan. Dengan menggerak-gerakkan biji sempoa merangsang otak kanan anak. Ya, mungkin itu benar. Toh kalau itu memang benar, sempoa tetap bukanlah matematika. Sempoa hanya mengajarkan sebagian kecil aritmetika. Sedangkan matematika terdiri dari aljabar, aritmetika, geometri, kalkulus, statistik, peluang dan lain-lain. Bukan hanya aritmetika. Banyak orang yang terlibat dalam kursus sempoa bukanlah orang yang menekuni matematika. Bagaimana memecahkan pertidaksamaan trigonometri, misalnya, tidak akan pernah dibahas oleh sempoa. Apalagi memecahkan kasus kalkulus integral. Sempoa memang bukan matematika. Sempoa adalah alat alternatif untuk membantu aritmetika.  

Sempoa lebih tepat bila kita posisikan mirip dengan kalkulator. Sempoa terbukti sangat praktis untuk para penjaga toko. Misalnya ada orang belanja beras 2 kg, gula 1kg, krupuk 5 kg, minyak 3 kg, dan seterusnya. Kita dapat menghitung penjumlahan dari seluruh harga belanjaan itu dengan mudah memakai sempoa. Mestinya, setelah anak mengenal sempoa anak akan kagum terhadap kehebatan matematika. Karena matematika dapat diwujudkan menjadi sebuah benda nyata seperti sempoa. Untuk kasus matematika yang lain, tidak harus pakai sempoa. Mungkin lebih tepat pakai kertas pensil, kalkulator, atau komputer. 

Kumon lebih luas dari sempoa. Kumon mencoba menggarap matematika lebih lengkap. Kumon memilih pendekatan setahap demi setahap. Terbukti langkah ini banyak membantu siswa. Tetapi siswa yang kreatif akan kesulitan jika dipaksa harus mengikuti tahapan yang sama. Seorang anak usia 6 tahun masuk uji coba di Kumon. Berdasar tes uji coba, anak itu harus masuk level paling bawah di Kumon.  Tetapi anak yang 6 tahun itu sangat kreatif. Dia tidak mau masuk dari level terbawah yang baru berkenalan dengan angka dan bilangan dasar. Meski 6 tahun, anak itu sudah menguasai matematika cukup hebat. Ia sudah bisa berhitung perkalian dan pembagian dengan lancar. Bahkan ia bisa menghitung kuadrat, misalnya 23 kuadrat sama dengan berapa. Ia dapat menghitung dengan cepat dan tepat. 

Orang tua dari anak itu bertanya kepada Kumon, apakah memungkinkan jika anaknya ikut Kumon langsung dari level tengah. Kumon tidak mengijinkan waktu itu. Akhirnya anak itu tidak jadi ikut kursus Kumon. 

Persoalan dari siswa yang ikut Kumon adalah waktu. Dengan metode bertahap, diperlukan waktu yang cukup lama untuk mengejar ketertinggalan kurikulum di sekolah. Di sekolah, pelajaran matematika sudah cukup jauh. Di Kumon masih tahap demi tahap dari bawah. Mungkin di masa yang akan datang, Kumon akan menyempurnakan pendekatan setahap demi setahap agar dapat mengakomodasi siswa yang kreatif. 

Satu hal lagi yang sering menyulitkan anak dalam belajar matematika adalah ”soal cerita”. Saya tidak melihat kursus-kursus matematika menggarap soal cerita ini dengan tekun. Tetapi di APIQ, kami menggembangkan metode khusus untuk menguasai soal cerita ini. Hasilnya, anak—anak siswa APIQ justru kecanduan ingin belajar soal cerita terus- menerus. Soal cerita sangat penting bagi matematika. Soal cerita memberi konteks bagi sebuah teori matematika. 

Demi terus menumbuhkan kreativitas dalam matematika, APIQ terus-menerus melakukan riset inovasi pembelajaran matematika. Akhir-akhir ini kami menemukan permainan (game) matematika yang sangat asyik: super marble. Permainan ini menggunakan kelereng sekaligus memantapkan teori matematika. APIQ juga berusaha membuat terobosan pembelajaran matematika berbantuan komputer. APIQ memang menempatkan diri sebagai kursus matematika kreatif. 

Beberapa hari lalu saya baca di internet terjadi diskusi menarik tentang kursus matematika. Penanya mengawali dengan pertanyaan ke kursus matematika apa sebaiknya ia mendaftarkan anaknya. Beberapa peserta diskusi menyarankan untuk memasukkan anaknya ke sempoa saja. Ada salah satu peserta mengatakan,”Masukkan anak Anda ke kursus Kusase. Dijamin anak Anda akan kehilangan masa kanak-kanaknya. Kusase = kumon sakamoto sempoa. Ngapain sih repot-repot?” 

Saya pikir itu adalah kritik yang sangat pedas bagi para penyelenggara kursus matematika termasuk saya. Dari situ juga saya lebih berhati-hati. Di APIQ, harus lebih banyak memajukan kreativitas anak bukan hanya dogma matematika. Berdasarkan pengalaman saya, matematika adalah medan kreativitas tanpa batas. Mari kita arungi. Semoga sukses untuk Anda dan anak-anak Anda!  

 (agus Nggermanto; pendiri APIQ) 

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.