Training Instruktur APIQ Quantum 19 Desember di Bandung

APIQ akan kembali hadir dalam:

Training Instruktur APIQ Quantum

Hari: Sabtu
Tanggal: 19 Desember 2009
Waktu: 08.30 s.d 16.30 wib
Tempat: HOtel Golden Flower, Bandung, Jawa Barat

Biaya:
Rp 650.000,- bagi peserta baru dan free mengikuti training-training selanjutnya.
Free atau gratis bagi peserta yang sudah mengikuti Training APIQ sebelumnya.

Saya berusaha mencatat beberapa inovasi baru dari APIQ yang akan kami share dalam training APIQ kali ini adalah:

1. Kamil Ular Angka. Setelah lama menunggu proses percetakan, akhirnya kemarin telah selesai Kamil Ular Angka dari APIQ versi baru. Versi baru ini jauh lebih menarik karena menampilkan desain Al, Geo, Meti, dan Paman APIQ.

2. Plus Milenium dan Mutiara Milenium. Permainan kreatif yang memudahkan kita untuk belajar operasi aritmetika bilangan negatif dan positif.

3. Kamil Kalkulus. Saya mencoba untuk menyusun tema kalkulus dalam bentuk permainan kartu milenium. Akan seperti apa ya bentuknya? Pasti seru deh!

4. Tepuk Matematika. Sebenarnya tepuk matematika sudah kita siapkan untuk training APIQ sebelumnya. Tapi baru pada training kali ini akan kita gali lebih dalam lagi. Menurut pengalaman, tepuk kelipatan, tepuk prima dan tepuk kompo sangat seru dimainkan.

5. Dan lain-lain. Masih ada waktu sekitar 2 pekan lebih. Mari kita ciptakan inovasi-inovasi lagi.

Selamat bergabung dalam Training APIQ…
Selamat berkreasi…
Selamat menikmati suasana Bandung…

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Berkenalan dengan Turunan setelah Limit

Setelah mengenal limit maka urutan berikutnya adalah mengenal konsep turunan – diferensial.

Pendekatan secara urut memang menyarankan begitu. Tetapi pendekatan otak kanan mungkin saja melakukan sebaliknya. Bahkan mungkin saja kita belajar integral dulu baru turunan dan limit.

Mari sekarang kita berkenalan dengan turunan.

Definisi formal dari turunan cukup menakutkan karena menggunakan konsep limit.

f’(x) =

Nah…begitulah…

Tapi penerapan dari turunan justru lebih mudah dari konsepnya itu sendiri.

Misal kita akan mencari turunan dari

Maka

(Selesai).

Bagaimana caranya?

Perhatikan pangkat dari x adalah 2.
Karena turunan maka pangkatnya kita turunkan 1 menjadi pangkat 1.
Sedangkan 2 kita gunakan untuk mengalikan koefisien 3 menjadi 3 x 2 = 6.

Jadilah kita memiliki

f’(x) = 6x (Selesai).

Sir Isaac Newton adalah tokoh kita yang banyak membahas kalkulus dengan contoh-contoh penerapan bidang fisika.

Turunan berpadanan dengan kecepatan gerak. Jika kita mengetahui fungsi posisi (dalam hal ini mari kita anggap semua besaran adalah skalar, pembahasan vektor di lain kesempatan) maka turunannya adalah kecepatan.

Misalnya, Paman APIQ bersama Al, Geo, Meti pergi dari Bandung ke Jakarta. Setiap waktu mereka mengukur dengan mencatat posisinya. Hasil pencatatan mereka memberikan rumus posisi sebagai f(x).

(dalam satuan km, waktu satuan menit).

Berapakah kecepatan mereka pada menit ke-10?

Pertama mari kita cari turunan f(x).

f’(x) = 10x; ini adalah rumus kecepatan.

Maka kecepatan pada menit ke-10 adalah
f’(10) = 10.10 = 100 km/menit

Kecepatan pada menit ke-15, 20, 25?

f’(15) = 10.15 = 150 km/menit
f’(20) = 10.20 = 200 km/menit
f’(25) = 10.25 = 250 km/menit

Mudahkan?

Kalkulus memang hebat!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Cinta Luka

Cinta menghapus luka, duka, dan derita
Cinta adalah luka, duka, dan derita

Maka jatuh cintalah
Meski penuh luka, duka, dan derita

Demi cinta
Untuk cinta
Rela menanggung luka, duka, dan derita

Kecuplah bibir cinta
Mempesona, membuai, melayang

Dekaplah hati cinta
Penuh luka, duka, dan derita

Agenda APIQ Desember 2009

Syukur kepada Allah dan terima kasih kepada masyarakat Indonesia yang terus mendukung APIQ untuk semakin maju. Tampaknya bulan Desember ini APIQ penuh dengan beragam kegiatan.

1. Selasa 1 Des, preview akhir pembuatan program multimedia siaran televisi matematika kreatif. Kerja sama Pustekkom, TVe, Pundimas, dan APIQ.

2. Sabtu, 5 Des 09, workshop dan training matematika kreatif APIQ di cabang APIQ Pondok Gede, Jakarta.

3. Senin, 7 Des 09, internal training & workshop matematika kreatif APIQ di Master dan cabang APIQ Mojokerto, Jawa Timur.

4. Jumat, 11 Des 09, APIQShare di Bandung.

5. Sabtu, 19 Des 09, training Instruktur APIQ Quantum di Bandung.

6. Selasa, 22 Des 09, seminar dan workshop matematika kreatif APIQ di Kuningan, Jawa Barat.

7. Rabu, 23 Des 09, sharing bersama sekolah Bianglala di Bandung.

8. Selasa, 29 Des 09, training APIQ di TK Daarut Tauhiid, Bandung.

9. Jumat, 01/01/10, selamat tahun baru 2010, 2021, dan 2027.

Selamat berjuang kawan…
Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Mission Imposible dari Yunani Kuno: Matematika Sederhana

Beberapa hal tampak mudah dan sederhana. Ternyata sangat sulit untuk melakukannya. Sebaliknya ada hal lain yang tampaknya sangat sulit. Tetapi sangat mudah menyelesaikannya.

Paman APIQ sering menampilkan fenomena di atas dalam berbagai kesempatan. Menarik akar kuadrat atau akar kubik, untuk himpunan bilangan rasional, tampak menjadi masalah yang sulit. Tetapi begitu kita mendalaminya ternyata sangat mudah dan menyenangkan.

Paman APIQ berkisah bahwa sejak ribuan tahun yang lalu terdapat tugas sederhana tapi ternyata sangat sulit. Para Geometer, ahli matematika geometri, asal Yunani Kuno penasaran bagaimana cara membuat persegi (bujur sangkar) yang luasnya sama dengan luas suatu lingkaran. Dengan hanya menggunakan alat penggaris dan jangka.

Tentu saja penggaris dan jangka adalah peralatan yang sangat ampuh. Ahli matematika kuno yakin bahwa lingkaran dan garis lurus adalah dasar dari segala bentuk. Hal ini memang benar adanya. Jadi kita dapat menggambar hampir apa saja dengan memanfaatkan penggaris dan jangka saja.

Gambar serumit apa pun dapat kita gambar menggunakan penggaris dan jangka. Hanya tingkat kerumitannya saja yang membedakan. Para Geometer Yunani kuno ahli dalam bidang ini.

Tetapi tugas sederhana:

“gambarkan sebuah persegi (bujur sangkar) yang luasnya sama dengan luas suatu lingkaran”

ternyata tidak ada yang sanggup melakukannya.

Puluhan tahun berlalu. Tidak ada ahli matematika yang berhasil melakukannya. Ratusan tahun berlalu pun tidak ada perkembangan berarti. Setelah dua ribu tahun berlalu… barulah titik terang muncul.

Para ahli matematika sama sekali tidak menduga jawaban tersebut. Persoalan geometri sederhana tersebut memang tidak dapat diselesaikan dengan pendekatan geometri. Solusi justru muncul dari cabang matematika yang lain: aljabar, lebih tepatnya aljabar modern.

Aljabar modern (dikenal juga sebagai aljabar abstrak) baru berkembang pada abad ke-19 dengan tokoh pemuda Galois.

Aljabar modern memberi jawaban dengan meyakinkan:

TIDAK MUNGKIN menggambar persegi dengan luas sama dengan luas lingkaran tertentu.

Perjalanan misi ribuan tahun itu akhirnya selesai juga dengan kesimpulan memang tidak mungkin atau tidak bisa.

Dalam matematika, sama pentingnya menyimpulkan sesuatu sebagai terbukti tidak mungkin atau terbukti memang benar.

Langkah aljabar modern kemudian terus semakin maju dengan mampu menyelesaikan beragam persoalan yang sebelumnya tidak dapat dipecahkan.

Tetapi Paman APIQ sendiri agak jarang memunculkan persoalan semacam di atas: mission imposible, tampak mudah tetapi ternyata sulit. Model persoalan matematika semacam ini sangat cocok bagi para ahli matematika atau pecinta berat matematika.

Paman APIQ justru lebih sering menampilkan model kebalikannya: tampak sulit ternyata mudah.

Silakan coba hitung:

12345679 x 72 = …..

Ayo….pantang menyerah!

Atau coba dulu yang ini:

12345679 x 9 = …..
12345679 x 36 = …..

Selamat berpetualang….

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Test WordPress

Dulu saya pernah nulis tentang dampak jarimatika. Kok bisa hilang ya…? Mengapa ya?

Berharap Berhenti

Masihkah
Mungkinkah
Akankah

Peminta menjadi pemberi
Penjarah menjadi pembela
Pelanggar menjadi penegak
Penipu menjadi pemimpin
Pembohong menjadi corong

Berharap berhenti
Berhenti berharap

Segalanya bisa terjadi
Yang tidak mungkin
Menjadi mungkin
Menjadi pasti

Jangan
Berhenti berharap
Tapi
Berharap berhenti

Latihan Limit Trigonometri yang Mudah dan Asyik

1.

2.

3.

Soal latihan di atas cukup menggetarkan bagi sebagian besar siswa. Tetapi jangan takut. Mari kita ikuti saran Paman APIQ untuk memudahkan latihan limit di atas.

Pertama mari kita ingat rumus-rumus dasar limit trigonometri yang sudah kita modifikasi.

sin x = x = tan x

1 – cos x = 1/2 x^2

Semua berlaku untuk limit x menuju 0.

Mari kita bahas latihan di atas satu demi satu.

1.

= 0/0 = 5x/3x = 5/3 (Selesai).

Mudah kan?

Tentu kita dapat menerapkan dalil L’Hospital karena berbentuk 0/0. Turunkan bagian atas dan bagian bawah. Maka

(5 cos 5x)/3 = 5.1/3 = 5/3 (Selesai).

Dua cara di atas memberikan hasil yang konsisten. Menambah keyakinan untuk mengandalkannya.

2.

= 0/0 = (5x – 2x)/(3x + 2x) = 3x/5x = 3/5 (Selesai).

Bagaimana bila kita coba menerapkan dalil L’Hospital?

Tentu saja bisa. Tetapi Paman APIQ tidak menyarankannya. Menurunkan fungsi tan 2x bukanlah tugas yang sederhana.

3.

= 0/0 =

= = 2 (Selesai).

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
(angger; agus Nggermanto: Pendiri APIQ)

Memudahkan Belajar Limit Trigonometri

Bentuk limit trigonometri termasuk bentuk limit yang rumit. Mengapa?

1. Konsep trigonometri sendiri mungkin belum dipahami dengan baik. Apa makna sinus, cosinus dan kawan-kawan? Apa lagi sekarang gabung dengan limit, tentu semakin rumit.

2. Identitas trigonometri yang beragam. Beragamnya identitas ini sering justru membingungkan. Siswa yang paham bentuk sinus mungkin saja menjadi bingung ketika berubah bentuk menjadi cosinus atau lainnya.

3. Dalil L’Hospital sering merepotkan bila kita terapkan pada bentuk trigonometri. Mengapa? Turunan trigonometri sering berputar-putar tanpa akhir.

Sekarang mari kita ikuti saran Paman APIQ untuk memudahkan belajar limit trigonometri.

Rumus dasar limit trigonometri yang paling terkenal adalah

Paman APIQ menyarankan satu langkah lagi dari bentuk di atas menjadi

Karena
(sin x)/x = 1
maka

sinx = x

Persamaan di atas berlaku untuk x menuju 0 tentunya.

Dengan cara yang sama kita akan memperoleh rumus dasar limit trigonometri

sin x = x
tan x = x

untuk x menuju 0.

Beberapa variasi lebih lanjut akan memperkenalkan bentuk cos x, yaitu untuk x menuju 0:

1 – cos x = ???

Dengan identitas trigonometri, kita ubah

cos x = 1 – 2 (sin (1/2) x)^2

Agak rumit ya….?

Jangan kuatir, mari kita gunakan identitas sin x = x, maka

cos x = 1 – 2. (1/4) x^2
= 1 – (1/2) x^2

Jadi kita peroleh:

1 – cos x = 1 – (1 – (1/2) x ^2)

=

Bagaimana contoh soal latihannya?

Bersambung….
Salam hangat….

Berbagi

Memberi yang terbaik
Berbagi untuk sesama
Menolong yang merana

Itulah amal baik
Sedekah dengan ikhlas

Memberikan apa yang diri sendiri sangat membutuhkan
Tidak memiliki lagi gantinya

Itulah berkurban